Номер 1.13, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.13. Упростите выражение:

1)

$x \cdot x \cdot x \cdot x + b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$;

2)

$y \cdot y \cdot y - s \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s$;

3)

$(5a) \cdot (5a) \cdot (5a) \cdot (5a) - \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n}$;

4)

$\frac{a}{5} \cdot \frac{a}{5} \cdot \frac{a}{5} \cdot \frac{a}{5} + z \cdot z$.

1) Чтобы упростить выражение $x \cdot x \cdot x \cdot x + b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$, мы используем определение степени. Степенью называется выражение, представляющее собой результат многократного умножения числа (или переменной) на само себя. Показатель степени указывает, сколько раз повторяется множитель.

Первый член выражения представляет собой произведение четырех множителей, равных $x$. Это можно записать как $x$ в четвертой степени: $x \cdot x \cdot x \cdot x = x^4$.

Второй член выражения представляет собой произведение пяти множителей, равных $b$. Это можно записать как $b$ в пятой степени: $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = b^5$.

Сложив полученные выражения, получаем итоговый результат: $x^4 + b^5$. Так как у этих слагаемых разные основания ($x$ и $b$), дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $x^4 + b^5$

2) Упростим выражение $y \cdot y \cdot y - s \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s$.

Первый член, $y \cdot y \cdot y$, представляет собой произведение трех множителей $y$, что по определению степени равно $y^3$.

Второй член, $s \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s$, представляет собой произведение пяти множителей $s$, что равно $s^5$.

Вычитая второй член из первого, получаем: $y^3 - s^5$. Уменьшаемое и вычитаемое имеют разные основания ($y$ и $s$), поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $y^3 - s^5$

3) Упростим выражение $(5a) \cdot (5a) \cdot (5a) \cdot (5a) - \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n}$.

Рассмотрим первую часть выражения: $(5a) \cdot (5a) \cdot (5a) \cdot (5a)$. Это произведение четырех одинаковых множителей $(5a)$, что можно записать в виде степени: $(5a)^4$.

Используя свойство возведения в степень произведения $(xy)^k = x^k y^k$, получим: $(5a)^4 = 5^4 \cdot a^4$.

Вычислим $5^4$: $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$. Таким образом, первая часть равна $625a^4$.

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: $\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n}$. Это произведение трех одинаковых множителей $\frac{1}{n}$, что можно записать как $(\frac{1}{n})^3$.

Используя свойство возведения в степень дроби $(\frac{x}{y})^k = \frac{x^k}{y^k}$, получим: $(\frac{1}{n})^3 = \frac{1^3}{n^3} = \frac{1}{n^3}$.

Теперь вычтем вторую часть из первой, чтобы получить окончательный ответ: $625a^4 - \frac{1}{n^3}$.

Ответ: $625a^4 - \frac{1}{n^3}$

4) Упростим выражение $\frac{a}{5} \cdot \frac{a}{5} \cdot \frac{a}{5} \cdot \frac{a}{5} + z \cdot z$.

Первый член представляет собой произведение четырех одинаковых дробей $\frac{a}{5}$. Это можно записать как степень: $(\frac{a}{5})^4$.

Применим свойство возведения в степень дроби: $(\frac{a}{5})^4 = \frac{a^4}{5^4}$.

Вычислим знаменатель: $5^4 = 625$. Значит, первый член равен $\frac{a^4}{625}$.

Второй член — это произведение двух множителей $z$, что равно $z^2$.

Сложим полученные выражения: $\frac{a^4}{625} + z^2$. Так как у этих слагаемых разные переменные, дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $\frac{a^4}{625} + z^2$