Номер 1.19, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.19. Найдите верные равенства и выпишите их:

1) $7^2 \cdot 7^6 = 7^8$;

2) $(-6)^7 \cdot (-6)^2 = (-6)^{14}$;

3) $(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^7$;

4) $(-1,25)^3 \cdot (-1,25)^2 = (-1,25)^6$.

Для решения этой задачи необходимо проверить каждое равенство, используя основное свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Формула этого свойства: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

1) $7^2 \cdot 7^6 = 7^8$

Применим правило умножения степеней для основания $a=7$. Показатели степеней $m=2$ и $n=6$.

Выполним сложение показателей: $2 + 6 = 8$.

Следовательно, $7^2 \cdot 7^6 = 7^{2+6} = 7^8$.

Данное равенство является верным, так как результат вычислений совпадает с выражением, данным в условии.

Ответ: Равенство верное.

2) $(-6)^7 \cdot (-6)^2 = (-6)^{14}$

Применим то же правило для основания $a=-6$. Показатели степеней $m=7$ и $n=2$.

Складываем показатели: $7 + 2 = 9$.

Таким образом, правильное выражение должно быть: $(-6)^7 \cdot (-6)^2 = (-6)^{7+2} = (-6)^9$.

В условии же указан показатель $14$, что является результатом умножения показателей ($7 \cdot 2 = 14$), а не сложения. Так как $(-6)^9 \neq (-6)^{14}$, данное равенство неверно.

Ответ: Равенство неверное.

3) $(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^7$

Проверим равенство для основания $a=0,5$. Показатели степеней $m=5$ и $n=2$.

Складываем показатели: $5 + 2 = 7$.

Получаем: $(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^{5+2} = (0,5)^7$.

Равенство, представленное в задании, полностью совпадает с результатом, полученным по свойству степеней, и является верным.

Ответ: Равенство верное.

4) $(-1,25)^3 \cdot (-1,25)^2 = (-1,25)^6$

Проверим равенство для основания $a=-1,25$. Показатели степеней $m=3$ и $n=2$.

Складываем показатели: $3 + 2 = 5$.

Правильный результат: $(-1,25)^3 \cdot (-1,25)^2 = (-1,25)^{3+2} = (-1,25)^5$.

В условии указан показатель $6$, который получен неверным путем умножения показателей ($3 \cdot 2 = 6$). Так как $(-1,25)^5 \neq (-1,25)^6$, данное равенство неверно.

Ответ: Равенство неверное.

Проанализировав все равенства, мы пришли к выводу, что верными являются равенства под номерами 1 и 3. Выпишем их:

$7^2 \cdot 7^6 = 7^8$

$(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^7$