Номер 2.1, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде степени выражения (2.1–2.2):

2.1. 1) $x^5x^{12}$;

2) $y^4y^{11}$;

3) $z^{20}z^6$;

4) $40^{20} \cdot 40^3$;

5) $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29}$;

6) $(8,4)^3 \cdot (8,4)^{15}$;

7) $(\frac{2}{7})^{31} \cdot (\frac{2}{7})^6$;

8) $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19}$;

9) $(4\frac{4}{9})^{14} \cdot (4\frac{4}{9})^{28}$;

10) $(-5)^4 \cdot (-5)^{11}$;

11) $(-\frac{1}{3})^4 \cdot (-\frac{1}{3})^8$;

12) $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7$;

13) $(-c)^{10} \cdot (-c)^{51}$;

14) $(-\frac{d}{2})^9 \cdot (-\frac{d}{2})^9$;

15) $(-1,4k)^5 \cdot (-1,4k)^{20}$.

1) Для представления выражения $x^5 \cdot x^{12}$ в виде степени используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном выражении основание $a=x$, а показатели степеней $m=5$ и $n=12$. Складывая показатели, получаем: $x^5 \cdot x^{12} = x^{5+12} = x^{17}$. Ответ: $x^{17}$.

2) Аналогично предыдущему примеру, для выражения $y^4 y^{11}$ основанием является $y$. Применяем правило сложения показателей степеней при умножении: $y^4 \cdot y^{11} = y^{4+11} = y^{15}$. Ответ: $y^{15}$.

3) В выражении $z^{20} z^6$ основание степени равно $z$. Чтобы представить произведение в виде степени, складываем показатели $20$ и $6$: $z^{20} \cdot z^6 = z^{20+6} = z^{26}$. Ответ: $z^{26}$.

4) Здесь основанием является число $40$. По правилу умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), получаем: $40^{20} \cdot 40^3 = 40^{20+3} = 40^{23}$. Ответ: $40^{23}$.

5) Для выражения $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29}$ основание степени равно $0,3$. Сумма показателей степеней равна $7 + 29 = 36$. Следовательно, $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29} = (0,3)^{36}$. Ответ: $(0,3)^{36}$.

6) Основание в данном выражении — $8,4$. Складываем показатели степеней $3$ и $15$: $3 + 15 = 18$. Таким образом, $(8,4)^3 \cdot (8,4)^{15} = (8,4)^{18}$. Ответ: $(8,4)^{18}$.

7) В этом примере основание — дробь $\frac{2}{7}$. Применяем то же свойство умножения степеней: $(\frac{2}{7})^{31} \cdot (\frac{2}{7})^6 = (\frac{2}{7})^{31+6} = (\frac{2}{7})^{37}$. Ответ: $(\frac{2}{7})^{37}$.

8) Для выражения $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19}$ основанием является дробь $\frac{15}{19}$. Суммируем показатели степеней: $3 + 19 = 22$. Результат: $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19} = (\frac{15}{19})^{22}$. Ответ: $(\frac{15}{19})^{22}$.

9) Основанием степени является смешанное число $4\frac{4}{9}$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $14 + 28 = 42$. Следовательно, $(4\frac{4}{9})^{14} \cdot (4\frac{4}{9})^{28} = (4\frac{4}{9})^{14+28} = (4\frac{4}{9})^{42}$. Ответ: $(4\frac{4}{9})^{42}$.

10) В данном случае основание — отрицательное число $-5$. Правило умножения степеней остается тем же: $(-5)^4 \cdot (-5)^{11} = (-5)^{4+11} = (-5)^{15}$. Ответ: $(-5)^{15}$.

11) Основанием является отрицательная дробь $-\frac{1}{3}$. Складываем показатели $4$ и $8$: $(-\frac{1}{3})^4 \cdot (-\frac{1}{3})^8 = (-\frac{1}{3})^{4+8} = (-\frac{1}{3})^{12}$. Ответ: $(-\frac{1}{3})^{12}$.

12) Для выражения $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7$ с основанием $-6,2$ применяем правило сложения показателей: $6+7=13$. Таким образом, $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7 = (-6,2)^{13}$. Ответ: $(-6,2)^{13}$.

13) Основание степени в этом примере — выражение $(-c)$. Суммируем показатели $10$ и $51$: $10 + 51 = 61$. Получаем: $(-c)^{10} \cdot (-c)^{51} = (-c)^{10+51} = (-c)^{61}$. Ответ: $(-c)^{61}$.

14) В выражении $(-\frac{d}{2})^9 \cdot (-\frac{d}{2})^9$ основанием является $(-\frac{d}{2})$. Складываем показатели: $9+9=18$. Результат: $(-\frac{d}{2})^{9+9} = (-\frac{d}{2})^{18}$. Ответ: $(-\frac{d}{2})^{18}$.

15) Основание степени — выражение $(-1,4k)$. Применяем свойство умножения степеней, складывая показатели $5$ и $20$: $5+20=25$. Следовательно, $(-1,4k)^5 \cdot (-1,4k)^{20} = (-1,4k)^{5+20} = (-1,4k)^{25}$. Ответ: $(-1,4k)^{25}$.