Номер 2.3, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями степени (2.3–2.4):

2.3. 1) $9^{10}$;

2) $(\frac{2}{3})^8$;

3) $(81,4)^6$;

4) $(-\frac{4}{11})^{15}$;

5) $(-20)^7$;

6) $(5\frac{1}{9})^{40}$;

7) $(-0,09)^{13}$;

8) $(-2\frac{5}{13})^{28}$.

1) Чтобы представить степень в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, используется свойство умножения степеней: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Для выражения $9^{10}$ основанием является $a=9$, а показателем степени $k=10$. Необходимо представить показатель 10 в виде суммы двух натуральных чисел, например, $10 = 4 + 6$. Тогда, применяя свойство, получаем: $9^{10} = 9^{4+6} = 9^4 \cdot 9^6$. Отметим, что существуют и другие возможные варианты разбиения, например, $9^{10} = 9^1 \cdot 9^9$ или $9^{10} = 9^5 \cdot 9^5$.
Ответ: $9^4 \cdot 9^6$.

2) Для степени $(\frac{2}{3})^8$ основанием является $a=\frac{2}{3}$, а показателем $k=8$. Представим показатель 8 в виде суммы двух чисел, например, $8 = 3 + 5$. Используя свойство $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$, получаем: $(\frac{2}{3})^8 = (\frac{2}{3})^{3+5} = (\frac{2}{3})^3 \cdot (\frac{2}{3})^5$.
Ответ: $(\frac{2}{3})^3 \cdot (\frac{2}{3})^5$.

3) Для степени $(81,4)^6$ основанием является $a=81,4$, а показателем $k=6$. Представим показатель 6 в виде суммы двух чисел, например, $6 = 2 + 4$. По свойству умножения степеней: $(81,4)^6 = (81,4)^{2+4} = (81,4)^2 \cdot (81,4)^4$.
Ответ: $(81,4)^2 \cdot (81,4)^4$.

4) Для степени $(-\frac{4}{11})^{15}$ основанием является $a=-\frac{4}{11}$, а показателем $k=15$. Представим показатель 15 в виде суммы двух чисел, например, $15 = 7 + 8$. Тогда: $(-\frac{4}{11})^{15} = (-\frac{4}{11})^{7+8} = (-\frac{4}{11})^7 \cdot (-\frac{4}{11})^8$.
Ответ: $(-\frac{4}{11})^7 \cdot (-\frac{4}{11})^8$.

5) Для степени $(-20)^7$ основанием является $a=-20$, а показателем $k=7$. Представим показатель 7 в виде суммы двух чисел, например, $7 = 1 + 6$. По свойству умножения степеней: $(-20)^7 = (-20)^{1+6} = (-20)^1 \cdot (-20)^6 = -20 \cdot (-20)^6$.
Ответ: $(-20)^1 \cdot (-20)^6$.

6) Для степени $(5\frac{1}{9})^{40}$ основанием является $a=5\frac{1}{9}$, а показателем $k=40$. Представим показатель 40 в виде суммы двух чисел, например, $40 = 10 + 30$. Тогда: $(5\frac{1}{9})^{40} = (5\frac{1}{9})^{10+30} = (5\frac{1}{9})^{10} \cdot (5\frac{1}{9})^{30}$.
Ответ: $(5\frac{1}{9})^{10} \cdot (5\frac{1}{9})^{30}$.

7) Для степени $(-0,09)^{13}$ основанием является $a=-0,09$, а показателем $k=13$. Представим показатель 13 в виде суммы двух чисел, например, $13 = 5 + 8$. По свойству умножения степеней: $(-0,09)^{13} = (-0,09)^{5+8} = (-0,09)^5 \cdot (-0,09)^8$.
Ответ: $(-0,09)^5 \cdot (-0,09)^8$.

8) Для степени $(-2\frac{5}{13})^{28}$ основанием является $a=-2\frac{5}{13}$, а показателем $k=28$. Представим показатель 28 в виде суммы двух чисел, например, $28 = 14 + 14$. Тогда: $(-2\frac{5}{13})^{28} = (-2\frac{5}{13})^{14+14} = (-2\frac{5}{13})^{14} \cdot (-2\frac{5}{13})^{14}$.
Ответ: $(-2\frac{5}{13})^{14} \cdot (-2\frac{5}{13})^{14}$.