Номер 2.7, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.7.

1) $5^k \cdot 5^4;$

2) $6^m \cdot 6^{10};$

3) $1,7^7 \cdot 1,7^c;$

4) $(-4)^3 \cdot (-4)^d;$

5) $\left(\frac{6}{13}\right)^c \cdot \left(\frac{6}{13}\right)^6;$

6) $(-5,2)^9 \cdot (-5,2)^n.$

1) Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это свойство степеней можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном примере основание равно 5, а показатели степеней равны $k$ и 4.

Применяя правило, получаем: $5^k \cdot 5^4 = 5^{k+4}$.

Ответ: $5^{k+4}$.

2) Используем то же правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Основание в этом выражении равно 6, а показатели степеней — $m$ и 10.

Сложим показатели: $6^m \cdot 6^{10} = 6^{m+10}$.

Ответ: $6^{m+10}$.

3) В этом примере основание степени равно 1,7, а показатели — 7 и $c$.

Согласно правилу умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, имеем:

$1,7^7 \cdot 1,7^c = 1,7^{7+c}$.

Ответ: $1,7^{7+c}$.

4) Здесь основанием степени является число -4, а показателями — числа 3 и $d$.

Применяем правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$(-4)^3 \cdot (-4)^d = (-4)^{3+d}$.

Ответ: $(-4)^{3+d}$.

5) Основанием степени в данном случае является дробь $\frac{6}{13}$. Показатели степеней равны $c$ и 6.

Следуя правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, сложим показатели:

$(\frac{6}{13})^c \cdot (\frac{6}{13})^6 = (\frac{6}{13})^{c+6}$.

Ответ: $(\frac{6}{13})^{c+6}$.

6) В последнем примере основание степени равно -5,2, а показатели — 9 и $n$.

Используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем:

$(-5,2)^9 \cdot (-5,2)^n = (-5,2)^{9+n}$.

Ответ: $(-5,2)^{9+n}$.