Номер 2.11, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.11. Представьте в виде произведения одинаковых множителей разными способами степень:

1) $a^3$;

2) $(-6)^4$;

3) $\left(\frac{5}{18}\right)^5$;

4) $(x+y)^4$.

1) a³;

Степень $a^3$ — это произведение трех одинаковых множителей, каждый из которых равен $a$. Поскольку показатель степени 3 является простым числом, то, исходя из определения степени, существует только один способ представить данное выражение в виде произведения одинаковых множителей.

$a^3 = a \cdot a \cdot a$

Ответ: $a \cdot a \cdot a$.

2) (-6)⁴;

Степень $(-6)^4$ можно представить в виде произведения одинаковых множителей несколькими способами.

Способ 1: По определению степени, основание $(-6)$ нужно умножить само на себя 4 раза.

$(-6)^4 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6)$

Способ 2: Поскольку показатель степени 4 является четным числом, результат возведения в степень отрицательного числа будет положительным. Следовательно, $(-6)^4 = 6^4$.

$(-6)^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$

Способ 3: Показатель степени 4 можно представить как $2 \cdot 2$. Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:

$(-6)^4 = ((-6)^2)^2$

Вычислим значение в скобках: $(-6)^2 = 36$. Таким образом, мы можем представить исходное выражение как произведение двух одинаковых множителей, равных 36.

$(-6)^4 = 36 \cdot 36$

Ответ: $(-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6)$, или $6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$, или $36 \cdot 36$.

3) $(\frac{5}{18})^5$;

Степень $(\frac{5}{18})^5$ представляет собой произведение, в котором дробь $\frac{5}{18}$ умножается сама на себя 5 раз. Так как показатель степени 5 является простым числом, существует только один основной способ представить это выражение в виде произведения одинаковых множителей.

$(\frac{5}{18})^5 = \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{18}$.

4) (x + y)⁴.

Степень $(x + y)^4$ можно представить в виде произведения одинаковых множителей разными способами, так как показатель степени 4 — составное число.

Способ 1: По определению степени, основание $(x+y)$ умножается само на себя 4 раза.

$(x+y)^4 = (x+y)(x+y)(x+y)(x+y)$

Способ 2: Представим показатель степени 4 как $2 \cdot 2$ и воспользуемся свойством $(a^m)^n = a^{mn}$.

$(x+y)^4 = ((x+y)^2)^2$

Это означает, что выражение можно представить как произведение двух одинаковых множителей, где каждый множитель равен $(x+y)^2$.

$(x+y)^4 = (x+y)^2 \cdot (x+y)^2$

Также можно раскрыть скобки в множителе $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, тогда произведение будет иметь вид:

$(x+y)^4 = (x^2+2xy+y^2)(x^2+2xy+y^2)$

Ответ: $(x+y)(x+y)(x+y)(x+y)$, или $(x+y)^2 \cdot (x+y)^2$.