Номер 2.15, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.15. Сократите дроби, результат запишите в виде степени:

1) $\frac{3^5}{3^4}$;

2) $\frac{4^4}{4^5}$;

3) $\frac{(2,3)^4}{(2,3)^3}$;

4) $\frac{(-0,8)^3}{(-0,8)^2}$.

Для решения всех представленных задач используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Оно гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого (числителя) вычитается показатель степени делителя (знаменателя). Математически это выражается формулой: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.

1) В данном случае основание степени $ a = 3 $, показатель степени числителя $ m = 5 $, а знаменателя $ n = 4 $. Применяя свойство частного степеней, получаем:
$ \frac{3^5}{3^4} = 3^{5-4} = 3^1 = 3 $.
Ответ: $ 3 $.

2) Здесь основание степени $ a = 4 $, показатель степени числителя $ m = 4 $, а знаменателя $ n = 5 $. Выполняем вычитание показателей:
$ \frac{4^4}{4^5} = 4^{4-5} = 4^{-1} $.
Степень с отрицательным показателем можно оставить в таком виде, так как это тоже форма записи степени.
Ответ: $ 4^{-1} $.

3) Основание степени $ a = 2,3 $, показатель степени числителя $ m = 4 $, а знаменателя $ n = 3 $. Производим вычисления:
$ \frac{(2,3)^4}{(2,3)^3} = (2,3)^{4-3} = (2,3)^1 = 2,3 $.
Ответ: $ 2,3 $.

4) В этом примере основание степени $ a = -0,8 $, показатель степени числителя $ m = 3 $, а знаменателя $ n = 2 $. Следуя правилу, получаем:
$ \frac{(-0,8)^3}{(-0,8)^2} = (-0,8)^{3-2} = (-0,8)^1 = -0,8 $.
Ответ: $ -0,8 $.