Номер 3.3, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.3.

1) $(9+x)^6 : (9+x)^4$;

2) $(m-n)^9 : (m-n)^5$;

3) $(2x-1)^7 : (2x-1)^4$;

4) $(\frac{a}{5}-3)^{25} : (\frac{a}{5}-3)^{23}$;

5) $(4+\frac{b}{6})^{10} : (4+\frac{b}{6})$;

6) $(8,8-c)^{44} : (8,8-c)^{34}$.

1) Для решения данного примера воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием. Правило гласит: при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В нашем случае основание $a = (9 + x)$, показатель степени делимого $m = 6$, а показатель степени делителя $n = 4$. Применяя формулу, получаем: $(9 + x)^6 : (9 + x)^4 = (9 + x)^{6-4} = (9 + x)^2$.
Ответ: $(9 + x)^2$

2) Используем то же свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Здесь основание $a = (m - n)$, показатель степени делимого $m = 9$, показатель степени делителя $n = 5$. Выполним вычисление: $(m - n)^9 : (m - n)^5 = (m - n)^{9-5} = (m - n)^4$.
Ответ: $(m - n)^4$

3) Применяем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание степени в этом примере $a = (2x - 1)$, показатели степеней $m = 7$ и $n = 4$. Подставляем значения в формулу: $(2x - 1)^7 : (2x - 1)^4 = (2x - 1)^{7-4} = (2x - 1)^3$.
Ответ: $(2x - 1)^3$

4) Снова используем правило $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание степени $a = (\frac{a}{5} - 3)$, показатели степеней $m = 25$ и $n = 23$. Производим вычитание показателей: $(\frac{a}{5} - 3)^{25} : (\frac{a}{5} - 3)^{23} = (\frac{a}{5} - 3)^{25-23} = (\frac{a}{5} - 3)^2$.
Ответ: $(\frac{a}{5} - 3)^2$

5) В данном выражении делитель $(4 + \frac{b}{6})$ не имеет видимого показателя степени. Любое число или выражение без показателя степени считается находящимся в первой степени, то есть $(4 + \frac{b}{6}) = (4 + \frac{b}{6})^1$. Теперь мы можем применить правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание $a = (4 + \frac{b}{6})$, показатели $m = 10$ и $n = 1$. $(4 + \frac{b}{6})^{10} : (4 + \frac{b}{6})^1 = (4 + \frac{b}{6})^{10-1} = (4 + \frac{b}{6})^9$.
Ответ: $(4 + \frac{b}{6})^9$

6) Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание $a = (8,8 - c)$, показатели степеней $m = 44$ и $n = 34$. Выполняем вычитание показателей степеней: $(8,8 - c)^{44} : (8,8 - c)^{34} = (8,8 - c)^{44-34} = (8,8 - c)^{10}$.
Ответ: $(8,8 - c)^{10}$