Номер 3.2, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.2. 1) $(-8)^{50} : (-8)^{30};$

2) $\left(\frac{3}{14}\right)^{3} : \left(\frac{3}{14}\right)^{2};$

3) $(4,1)^{81} : (4,1)^{72};$

4) $\left(\frac{a}{3}\right)^{31} : \left(\frac{a}{3}\right)^{21};$

5) $(-k)^{38} : (-k)^{37};$

6) $(-6,8)^{43} : (-6,8)^{42}.$

1) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство степеней можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
В данном примере основанием является $a = -8$, показатель степени делимого $m = 50$, а показатель степени делителя $n = 30$.
Применим правило:
$(-8)^{50} : (-8)^{30} = (-8)^{50-30} = (-8)^{20}$.
Так как показатель степени 20 является четным числом, то отрицательное основание в четной степени даст положительный результат. Следовательно, $(-8)^{20}$ можно записать как $8^{20}$.
Ответ: $8^{20}$.

2) Для решения этого примера используется то же свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Здесь основание $a = \frac{3}{14}$, показатель степени делимого $m = 3$, а показатель степени делителя $n = 2$.
Выполним вычисление:
$(\frac{3}{14})^3 : (\frac{3}{14})^2 = (\frac{3}{14})^{3-2} = (\frac{3}{14})^1 = \frac{3}{14}$.
Ответ: $\frac{3}{14}$.

3) Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
В этом выражении основание $a = 4,1$, показатели степеней $m = 81$ и $n = 72$.
Выполним вычитание показателей степеней:
$(4,1)^{81} : (4,1)^{72} = (4,1)^{81-72} = (4,1)^9$.
Ответ: $(4,1)^9$.

4) Используем свойство деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Основанием степени является дробь $a_{base} = \frac{a}{3}$, показатели степеней равны $m = 31$ и $n = 21$.
Вычисляем:
$(\frac{a}{3})^{31} : (\frac{a}{3})^{21} = (\frac{a}{3})^{31-21} = (\frac{a}{3})^{10}$.
Ответ: $(\frac{a}{3})^{10}$.

5) Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Основание степени $a = -k$, показатели степеней $m = 38$ и $n = 37$.
Вычисляем:
$(-k)^{38} : (-k)^{37} = (-k)^{38-37} = (-k)^1 = -k$.
Ответ: $-k$.

6) Используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Основание степени $a = -6,8$, показатели степеней $m = 43$ и $n = 42$.
Вычисляем:
$(-6,8)^{43} : (-6,8)^{42} = (-6,8)^{43-42} = (-6,8)^1 = -6,8$.
Ответ: $-6,8$.