Номер 3.5, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.5. 1) $y^{12}$;

2) $(-z)^{16}$;

3) $(-1,8d)^{51}$;

4) $\left(\frac{2}{11}c\right)^{77}$.

1) Данное выражение $y^{12}$ уже представлено в виде степени. Это переменная $y$, возведенная в 12-ю степень. В этом выражении нет скобок, произведения или частного в основании, поэтому стандартные преобразования, связанные с раскрытием скобок, здесь неприменимы. Выражение уже находится в упрощенной форме.
Можно отметить, что поскольку показатель степени 12 — четное число, значение выражения $y^{12}$ будет неотрицательным при любом действительном значении $y$ (то есть $y^{12} \ge 0$).
Ответ: $y^{12}$.

2) Для того чтобы возвести в степень выражение $(-z)^{16}$, воспользуемся свойством возведения в степень произведения и учтем знак основания.
Основание степени $(-z)$ можно представить как произведение $(-1 \cdot z)$. Показатель степени 16 — четное число.
При возведении отрицательного основания в четную степень результат получается положительным.
Математически это выглядит так:
$(-z)^{16} = (-1 \cdot z)^{16} = (-1)^{16} \cdot z^{16}$
Поскольку 16 — четное число, $(-1)^{16} = 1$.
Таким образом, получаем:
$(-z)^{16} = 1 \cdot z^{16} = z^{16}$.
Ответ: $z^{16}$.

3) Чтобы возвести в степень выражение $(-1,8d)^{51}$, применим свойство возведения в степень произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.
Основание степени представляет собой произведение числа $-1,8$ и переменной $d$. Показатель степени 51 — нечетное число.
При возведении отрицательного основания в нечетную степень результат сохраняет отрицательный знак.
$(-1,8d)^{51} = (-1,8)^{51} \cdot d^{51}$
Так как показатель 51 нечетный, знак минус можно вынести:
$(-1,8)^{51} = -(1,8^{51})$
Следовательно, итоговое выражение:
$-(1,8^{51})d^{51}$ или $-1,8^{51}d^{51}$.
Ответ: $-1,8^{51}d^{51}$.

4) Для возведения в степень выражения $(\frac{2}{11}c)^{77}$ используем свойства степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и степени дроби $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
Сначала применим свойство степени произведения:
$(\frac{2}{11}c)^{77} = (\frac{2}{11})^{77} \cdot c^{77}$
Затем применим свойство степени дроби:
$(\frac{2}{11})^{77} = \frac{2^{77}}{11^{77}}$
Объединив результаты, получаем окончательный вид выражения:
$\frac{2^{77}}{11^{77}}c^{77}$.
Ответ: $\frac{2^{77}}{11^{77}}c^{77}$.