Номер 3.12, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.12. При каком значении переменной x значение выражения равно 1:

1) $100^{34} : 100^{32} : 100^x;$

2) $(-40)^{50} : (-40)^x : (-40)^{21};$

3) $(\frac{1}{6})^{42} \cdot (\frac{1}{6})^9 : (\frac{1}{6})^x;$

4) $(-9,3)^x : (-9,3)^{24} : (-9,3)^{48}?$

1) Чтобы найти значение переменной $x$, при котором значение выражения равно 1, необходимо решить уравнение:
$100^{34} : 100^{32} : 100^x = 1$
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$). Применим это свойство к левой части уравнения:
$100^{34 - 32 - x} = 1$
$100^{2 - x} = 1$
Любое число (кроме 0, 1 и -1) в степени 0 равно 1. Следовательно, показатель степени должен быть равен нулю:
$2 - x = 0$
$x = 2$
Ответ: 2.

2) Решим уравнение:
$(-40)^{50} : (-40)^x : (-40)^{21} = 1$
Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:
$(-40)^{50 - x - 21} = 1$
$(-40)^{29 - x} = 1$
Так как основание степени $(-40)$ не равно 0, 1 или -1, то для равенства единице показатель степени должен быть равен нулю:
$29 - x = 0$
$x = 29$
Ответ: 29.

3) Решим уравнение:
$(\frac{1}{6})^{42} \cdot (\frac{1}{6})^9 : (\frac{1}{6})^x = 1$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), а при делении вычитаются. Упростим левую часть:
$(\frac{1}{6})^{42 + 9 - x} = 1$
$(\frac{1}{6})^{51 - x} = 1$
Основание степени $\frac{1}{6}$ не равно 0, 1 или -1, поэтому показатель степени должен быть равен нулю:
$51 - x = 0$
$x = 51$
Ответ: 51.

4) В условии задачи, по-видимому, есть опечатка. Будем исходить из того, что пропущенная переменная $x$ находится в показателе степени первого множителя, а операции являются делением, как в других примерах. Тогда уравнение выглядит так:
$(-9,3)^x : (-9,3)^{24} : (-9,3)^{48} = 1$
Упростим левую часть, используя свойство деления степеней:
$(-9,3)^{x - 24 - 48} = 1$
$(-9,3)^{x - 72} = 1$
Основание степени $(-9,3)$ не равно 0, 1 или -1, значит, показатель степени должен быть равен нулю:
$x - 72 = 0$
$x = 72$
Ответ: 72.