Номер 3.17, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.17. Представьте в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями выражения:

1) $a^{k+5}$;

2) $d^{k+m}$;

3) $b^{2k+1}$;

4) $c^{4+5k}$.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$. Чтобы представить заданное выражение, например $x^{A+B}$, в виде частного, нам нужно представить показатель степени $A+B$ в виде разности $m-n$. Наиболее простой способ сделать это — представить сумму как разность, используя отрицательные числа: $A+B = A - (-B)$. Таким образом, мы получаем: $x^{A+B} = x^{A-(-B)} = \frac{x^A}{x^{-B}}$. Применим этот подход к каждому из выражений.

1) Для выражения $a^{k+5}$ представим показатель степени $k+5$ в виде разности. Запишем $k+5 = k - (-5)$. Используя свойство частного степеней, получаем:

$a^{k+5} = a^{k - (-5)} = \frac{a^k}{a^{-5}}$

Ответ: $\frac{a^k}{a^{-5}}$

2) Для выражения $d^{k+m}$ поступим аналогично. Представим показатель степени $k+m$ в виде разности: $k+m = k - (-m)$. Тогда, по свойству частного степеней:

$d^{k+m} = d^{k - (-m)} = \frac{d^k}{d^{-m}}$

Ответ: $\frac{d^k}{d^{-m}}$

3) Для выражения $b^{2k+1}$ представим показатель $2k+1$ в виде разности: $2k+1 = 2k - (-1)$. Применяя свойство частного степеней, имеем:

$b^{2k+1} = b^{2k - (-1)} = \frac{b^{2k}}{b^{-1}}$

Ответ: $\frac{b^{2k}}{b^{-1}}$

4) Для выражения $c^{4+5k}$ представим показатель $4+5k$ в виде разности. Можно записать $4+5k = 4 - (-5k)$. Согласно свойству частного степеней:

$c^{4+5k} = c^{4 - (-5k)} = \frac{c^4}{c^{-5k}}$

Ответ: $\frac{c^4}{c^{-5k}}$