Номер 3.15, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.15.

1) $11^k : 11^4 \cdot 11^{k+1}$;

2) $20^{10} : 20^t \cdot 20^{3+t}$;

3) $(\frac{1}{4})^{3k} : (\frac{1}{4})^k \cdot (\frac{1}{4})^{2k+3}$;

4) $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} : (-9)$;

5) $(-\frac{1}{9})^{5t-2} : (-\frac{1}{9}) \cdot (-\frac{1}{9})^{5t}$;

6) $2,1^{k+3} \cdot 2,1^{6t} : 2,1^{4t+3}. $

1) Для упрощения выражения используем свойства степеней. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$), а при умножении — складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$). Операции выполняются слева направо.

Первое действие — деление: $11^k : 11^4 = 11^{k-4}$.

Второе действие — умножение: $11^{k-4} \cdot 11^{k+1} = 11^{(k-4) + (k+1)} = 11^{k-4+k+1} = 11^{2k-3}$.

Ответ: $11^{2k-3}$.

2) Аналогично предыдущему примеру, применяем свойства степеней и выполняем действия по порядку.

Сначала деление: $20^{10} : 20^t = 20^{10-t}$.

Затем умножение: $20^{10-t} \cdot 20^{3+t} = 20^{(10-t) + (3+t)} = 20^{10-t+3+t} = 20^{13}$.

Ответ: $20^{13}$.

3) Основанием степени является дробь $\frac{1}{4}$. Правила действий со степенями остаются теми же.

Выполняем деление: $(\frac{1}{4})^{3k} : (\frac{1}{4})^k = (\frac{1}{4})^{3k-k} = (\frac{1}{4})^{2k}$.

Выполняем умножение: $(\frac{1}{4})^{2k} \cdot (\frac{1}{4})^{2k+3} = (\frac{1}{4})^{2k + (2k+3)} = (\frac{1}{4})^{4k+3}$.

Ответ: $(\frac{1}{4})^{4k+3}$.

4) В этом выражении два действия деления с одинаковым основанием $-9$. Выполняем их последовательно слева направо. Следует помнить, что $(-9)$ это то же самое, что и $(-9)^1$.

Первое деление: $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} = (-9)^{20t - (t+5)} = (-9)^{20t - t - 5} = (-9)^{19t-5}$.

Второе деление: $(-9)^{19t-5} : (-9)^1 = (-9)^{(19t-5) - 1} = (-9)^{19t-6}$.

Ответ: $(-9)^{19t-6}$.

5) Основание степени равно $(-\frac{1}{9})$. Выражение $(-\frac{1}{9})$ можно представить как $(-\frac{1}{9})^1$. Выполняем действия по порядку.

Деление: $(-\frac{1}{9})^{5t-2} : (-\frac{1}{9})^1 = (-\frac{1}{9})^{(5t-2)-1} = (-\frac{1}{9})^{5t-3}$.

Умножение: $(-\frac{1}{9})^{5t-3} \cdot (-\frac{1}{9})^{5t} = (-\frac{1}{9})^{(5t-3)+5t} = (-\frac{1}{9})^{10t-3}$.

Ответ: $(-\frac{1}{9})^{10t-3}$.

6) Основание степени в этом примере — $2,1$. Выполняем действия слева направо.

Умножение: $2,1^{k+3} \cdot 2,1^{6t} = 2,1^{(k+3)+6t} = 2,1^{k+6t+3}$.

Деление: $2,1^{k+6t+3} : 2,1^{4t+3} = 2,1^{(k+6t+3)-(4t+3)} = 2,1^{k+6t+3-4t-3} = 2,1^{k+2t}$.

Ответ: $2,1^{k+2t}$.