Номер 3.10, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.10. Вычислите:

1) $3^{25} : 3^{22} \cdot 3^{2};$

2) $6^{20} \cdot 6^{18} : 6^{35};$

3) $\left(\frac{5}{9}\right)^{40} : \left(\frac{5}{9}\right)^{36} \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^{2};$

4) $\left(-\frac{1}{2}\right)^{50} : \left(-\frac{1}{2}\right)^{49} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{4};$

5) $(1,1)^{17} \cdot (1,1) : (1,1)^{16};$

6) $(-1,3)^{29} : (-1,3)^{28} \cdot (-1,3).$

1) Для вычисления выражения $3^{25} : 3^{22} \cdot 3^2$ воспользуемся свойствами степеней. В данном выражении сначала выполним умножение, а затем деление.
1. Умножение: $3^{22} \cdot 3^2 = 3^{22+2} = 3^{24}$ (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются).
2. Деление: $3^{25} : 3^{24} = 3^{25-24} = 3^1 = 3$ (при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются).
Ответ: 3

2) В выражении $6^{20} \cdot 6^{18} : 6^{35}$ операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
1. Умножение: $6^{20} \cdot 6^{18} = 6^{20+18} = 6^{38}$.
2. Деление: $6^{38} : 6^{35} = 6^{38-35} = 6^3$.
3. Вычисление значения: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.
Ответ: 216

3) В выражении $(\frac{5}{9})^{40} : (\frac{5}{9})^{36} \cdot (\frac{5}{9})^2$ сначала выполним умножение, а затем деление.
1. Умножение: $(\frac{5}{9})^{36} \cdot (\frac{5}{9})^2 = (\frac{5}{9})^{36+2} = (\frac{5}{9})^{38}$.
2. Деление: $(\frac{5}{9})^{40} : (\frac{5}{9})^{38} = (\frac{5}{9})^{40-38} = (\frac{5}{9})^2$.
3. Вычисление значения: $(\frac{5}{9})^2 = \frac{5^2}{9^2} = \frac{25}{81}$.
Ответ: $\frac{25}{81}$

4) В выражении $(-\frac{1}{2})^{50} : (-\frac{1}{2})^{49} \cdot (-\frac{1}{2})^4$ сначала выполним умножение.
1. Умножение: $(-\frac{1}{2})^{49} \cdot (-\frac{1}{2})^4 = (-\frac{1}{2})^{49+4} = (-\frac{1}{2})^{53}$.
2. Деление: $(-\frac{1}{2})^{50} : (-\frac{1}{2})^{53} = (-\frac{1}{2})^{50-53} = (-\frac{1}{2})^{-3}$.
3. Вычисление значения с использованием свойства $a^{-n} = (\frac{1}{a})^n$: $(-\frac{1}{2})^{-3} = (-2)^3 = -8$.
Ответ: -8

5) В выражении $(1.1)^{17} \cdot (1.1) : (1.1)^{16}$ операции выполняются слева направо. Учтем, что $(1.1) = (1.1)^1$.
1. Умножение: $(1.1)^{17} \cdot (1.1)^1 = (1.1)^{17+1} = (1.1)^{18}$.
2. Деление: $(1.1)^{18} : (1.1)^{16} = (1.1)^{18-16} = (1.1)^2$.
3. Вычисление значения: $(1.1)^2 = 1.21$.
Ответ: 1.21

6) В выражении $(-1.3)^{29} : (-1.3)^{28} \cdot (-1.3)$ сначала выполним умножение. Учтем, что $(-1.3) = (-1.3)^1$.
1. Умножение: $(-1.3)^{28} \cdot (-1.3)^1 = (-1.3)^{28+1} = (-1.3)^{29}$.
2. Деление: $(-1.3)^{29} : (-1.3)^{29} = (-1.3)^{29-29} = (-1.3)^0$.
3. Вычисление значения: $(-1.3)^0 = 1$ (любое ненулевое число в степени 0 равно 1).
Ответ: 1