Номер 3.4, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями степени (3.4-3.5):

3.4. 1) $50^{22}$;

2) $(\frac{7}{3})^{10}$;

3) $(-7,2)^{34}$;

4) $(-\frac{8}{9})^{41}$.

1)

Чтобы представить степень в виде частного двух степеней с одинаковым основанием, используется свойство частного степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Для выражения $50^{22}$ основание $a=50$, а показатель степени $k=22$. Нам необходимо найти два числа $m$ и $n$ такие, что $m - n = 22$. Существует бесконечное количество таких пар. Например, выберем $n=10$. Тогда $m = 22 + 10 = 32$. Таким образом, мы получаем:

$50^{22} = 50^{32-10} = \frac{50^{32}}{50^{10}}$

Ответ: $\frac{50^{32}}{50^{10}}$ (существуют и другие решения, например $\frac{50^{23}}{50^1}$).

2)

Для выражения $(\frac{7}{3})^{10}$ основание $a=\frac{7}{3}$ и показатель степени $k=10$. Нам нужно найти такие показатели $m$ и $n$, чтобы выполнялось равенство $m-n=10$. Возьмем, к примеру, $n=5$. Тогда $m = 10 + 5 = 15$. Следовательно, выражение можно представить в виде частного:

$(\frac{7}{3})^{10} = (\frac{7}{3})^{15-5} = \frac{(\frac{7}{3})^{15}}{(\frac{7}{3})^5}$

Ответ: $\frac{(\frac{7}{3})^{15}}{(\frac{7}{3})^5}$ (существуют и другие решения, например $\frac{(\frac{7}{3})^{11}}{(\frac{7}{3})^1}$).

3)

Для выражения $(-7,2)^{34}$ основание $a=-7,2$, а показатель $k=34$. Мы ищем такие $m$ и $n$, что $m-n=34$. Выберем, например, $n=6$. Тогда $m = 34 + 6 = 40$. Это позволяет нам записать исходную степень как частное двух степеней:

$(-7,2)^{34} = (-7,2)^{40-6} = \frac{(-7,2)^{40}}{(-7,2)^6}$

Ответ: $\frac{(-7,2)^{40}}{(-7,2)^6}$ (существуют и другие решения, например $\frac{(-7,2)^{35}}{(-7,2)^1}$).

4)

Для выражения $(-\frac{8}{9})^{41}$ основание $a=-\frac{8}{9}$, а показатель $k=41$. Нам нужно найти такие $m$ и $n$, чтобы $m-n=41$. Выберем, например, $m=50$. Тогда $n = 50 - 41 = 9$. Таким образом, получаем следующее представление в виде частного:

$(-\frac{8}{9})^{41} = (-\frac{8}{9})^{50-9} = \frac{(-\frac{8}{9})^{50}}{(-\frac{8}{9})^9}$

Ответ: $\frac{(-\frac{8}{9})^{50}}{(-\frac{8}{9})^9}$ (существуют и другие решения, например $\frac{(-\frac{8}{9})^{42}}{(-\frac{8}{9})^1}$).