Номер 3.11, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.11. Найдите значение выражений:

1) $\frac{a^{20} \cdot a^{20}}{a^{17} \cdot a^{19}}$ при $a = 5$; $-\frac{3}{11}$; $2,8$; $-40$;

2) $\frac{b^{40} \cdot b^{10} \cdot b^{38}}{b^{37} \cdot b^{49}}$ при $b = 8$; $-1,3$; $\frac{5}{3}$; $-6$.

1) Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней. Выражение: $\frac{a^{20} \cdot a^{20}}{a^{17} \cdot a^{19}}$

Для числителя применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a^{20} \cdot a^{20} = a^{20+20} = a^{40}$

Для знаменателя также применим это правило:

$a^{17} \cdot a^{19} = a^{17+19} = a^{36}$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{a^{40}}{a^{36}}$

Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{a^{40}}{a^{36}} = a^{40-36} = a^4$

Теперь найдем значение выражения $a^4$ для каждого из заданных значений $a$.

При $a = 5$:

$a^4 = 5^4 = 625$

При $a = -\frac{3}{11}$:

$a^4 = (-\frac{3}{11})^4 = \frac{(-3)^4}{11^4} = \frac{81}{14641}$

При $a = 2,8$:

$a^4 = (2,8)^4 = 61,4656$

При $a = -40$:

$a^4 = (-40)^4 = 40^4 = 2560000$

Ответ: при $a = 5$ значение равно $625$; при $a = -\frac{3}{11}$ значение равно $\frac{81}{14641}$; при $a = 2,8$ значение равно $61,4656$; при $a = -40$ значение равно $2560000$.

2) Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней. Выражение: $\frac{b^{40} \cdot b^{10} \cdot b^{38}}{b^{37} \cdot b^{49}}$

Для числителя применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n \cdot x^k = x^{m+n+k}$:

$b^{40} \cdot b^{10} \cdot b^{38} = b^{40+10+38} = b^{88}$

Для знаменателя применим правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$b^{37} \cdot b^{49} = b^{37+49} = b^{86}$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{b^{88}}{b^{86}}$

Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{b^{88}}{b^{86}} = b^{88-86} = b^2$

Теперь найдем значение выражения $b^2$ для каждого из заданных значений $b$.

При $b = 8$:

$b^2 = 8^2 = 64$

При $b = -1,3$:

$b^2 = (-1,3)^2 = 1,69$

При $b = \frac{5}{3}$:

$b^2 = (\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9}$

При $b = -6$:

$b^2 = (-6)^2 = 36$

Ответ: при $b = 8$ значение равно $64$; при $b = -1,3$ значение равно $1,69$; при $b = \frac{5}{3}$ значение равно $\frac{25}{9}$; при $b = -6$ значение равно $36$.