Номер 3.14, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (3.14–3.15):

3.14. 1) $9^n : 9^5$;

2) $(-10)^6 : (-10)^m$;

3) $3,7^k : 3,7^{11}$;

4) $\left(\frac{3}{16}\right)^6 : \left(\frac{3}{16}\right)^d$;

5) $\left(8\frac{1}{4}\right)^c : \left(8\frac{1}{4}\right)^c$;

6) $(-2,4)^t : (-2,4)^1$.

Для решения всех пунктов используется свойство частного степеней с одинаковым основанием: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1) Упростим выражение $9^n : 9^5$.
Основание степени равно 9. Показатели степеней равны $n$ и $5$.
Применяя свойство частного степеней, получаем:
$9^n : 9^5 = 9^{n-5}$.
Ответ: $9^{n-5}$.

2) Упростим выражение $(-10)^6 : (-10)^m$.
Основание степени равно -10. Показатели степеней равны $6$ и $m$.
Применяя свойство частного степеней, получаем:
$(-10)^6 : (-10)^m = (-10)^{6-m}$.
Ответ: $(-10)^{6-m}$.

3) Упростим выражение $3,7^k : 3,7^{11}$.
Основание степени равно 3,7. Показатели степеней равны $k$ и $11$.
Применяя свойство частного степеней, получаем:
$3,7^k : 3,7^{11} = 3,7^{k-11}$.
Ответ: $3,7^{k-11}$.

4) Упростим выражение $(\frac{3}{16})^6 : (\frac{3}{16})^d$.
Основание степени равно $\frac{3}{16}$. Показатели степеней равны $6$ и $d$.
Применяя свойство частного степеней, получаем:
$(\frac{3}{16})^6 : (\frac{3}{16})^d = (\frac{3}{16})^{6-d}$.
Ответ: $(\frac{3}{16})^{6-d}$.

5) Упростим выражение $(8\frac{1}{4}) : (8\frac{1}{4})^c$.
Если показатель степени не указан, он равен 1. Таким образом, выражение можно записать как $(8\frac{1}{4})^1 : (8\frac{1}{4})^c$.
Основание степени равно $8\frac{1}{4}$. Показатели степеней равны $1$ и $c$.
Применяя свойство частного степеней, получаем:
$(8\frac{1}{4})^1 : (8\frac{1}{4})^c = (8\frac{1}{4})^{1-c}$.
Ответ: $(8\frac{1}{4})^{1-c}$.

6) Упростим выражение $(-2,4)^t : (-2,4)^1$.
Основание степени равно -2,4. Показатели степеней равны $t$ и $1$.
Применяя свойство частного степеней, получаем:
$(-2,4)^t : (-2,4)^1 = (-2,4)^{t-1}$.
Ответ: $(-2,4)^{t-1}$.