Номер 2.13, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.13.

1) $c^k \cdot c^* = c^{2k+1},$

2) $d^{5k} \cdot d^* = d^{8k+2},$

3) $z^{6k} \cdot z^* = z^{10k+10},$

4) $m^* \cdot m^{13k} = m^{16k+13}.$

1) Чтобы найти одночлен, который нужно подставить вместо звездочки в равенство $c^k \cdot c^* = c^{2k+1}$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Согласно этому свойству, сумма показателей степеней множителей должна быть равна показателю степени произведения. Обозначим показатель степени неизвестного множителя через $x$. Тогда мы можем составить уравнение: $k + x = 2k+1$. Чтобы найти $x$, вычтем $k$ из обеих частей уравнения: $x = 2k + 1 - k$ $x = k + 1$. Таким образом, искомый одночлен - это $c^{k+1}$. Ответ: $c^{k+1}$

2) В равенстве $d^{5k} \cdot d^* = d^{8k+2}$ необходимо найти второй множитель. Используя то же свойство умножения степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), мы можем приравнять сумму показателей степеней слева к показателю степени справа. Пусть показатель степени неизвестного множителя равен $x$. Получим уравнение: $5k + x = 8k + 2$. Выразим $x$: $x = 8k + 2 - 5k$ $x = 3k + 2$. Следовательно, вместо звездочки должен стоять одночлен $d^{3k+2}$. Ответ: $d^{3k+2}$

3) Рассмотрим равенство $z^{6k} \cdot z^* = z^{10k+10}$. Чтобы найти неизвестный множитель, обозначим его показатель степени через $x$. На основании правила умножения степеней с одинаковым основанием составим уравнение для показателей: $6k + x = 10k + 10$. Решим это уравнение относительно $x$: $x = 10k + 10 - 6k$ $x = 4k + 10$. Значит, искомый одночлен - это $z^{4k+10}$. Ответ: $z^{4k+10}$

4) В равенстве $m^* \cdot m^{13k} = m^{16k+13}$ нужно найти первый множитель. Пусть его показатель степени равен $x$. По свойству умножения степеней, сумма показателей множителей равна показателю произведения: $x + 13k = 16k + 13$. Найдем $x$, вычтя $13k$ из обеих частей уравнения: $x = 16k + 13 - 13k$ $x = 3k + 13$. Следовательно, одночлен, который должен стоять на месте звездочки, это $m^{3k+13}$. Ответ: $m^{3k+13}$