Номер 2.10, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.10.

1) $(-100)^{6k}$;

2) $99^{7k}$;

3) $(8 \frac{3}{5})^{17t}$;

4) $7, 7^{3k}$.

1) $(-100)^{6k}$
Для определения знака данного выражения необходимо проанализировать его основание и показатель степени.Основание степени равно $-100$, что является отрицательным числом.Показатель степени равен $6k$. Предположим, что $k$ — натуральное число ($k \in \mathbb{N}$). Так как один из множителей показателя, число $6$, является четным, то и весь показатель $6k$ будет четным числом при любом натуральном $k$ ($6k = 2 \cdot 3k$).Согласно свойству степеней, при возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда является положительным числом.Таким образом, выражение можно упростить:$(-100)^{6k} = ((-1) \cdot 100)^{6k} = (-1)^{6k} \cdot 100^{6k} = 1 \cdot 100^{6k} = 100^{6k}$.Так как $100^{6k} > 0$ для любого натурального $k$, то и исходное выражение всегда положительно.
Ответ: Значение выражения всегда положительное.

2) $99^{7k}$
Основание степени равно $99$, что является положительным числом.Показатель степени равен $7k$. При условии, что $k$ — натуральное число ($k \in \mathbb{N}$), показатель $7k$ также будет натуральным числом.При возведении положительного числа в любую натуральную степень результат всегда является положительным числом. Четность или нечетность показателя в данном случае не влияет на знак результата.Следовательно, выражение $99^{7k}$ всегда будет больше нуля.
Ответ: Значение выражения всегда положительное.

3) $(8\frac{3}{5})^{17t}$
Основание степени представляет собой смешанное число $8\frac{3}{5}$. Для анализа преобразуем его в неправильную дробь:$8\frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{43}{5}$.Основание $\frac{43}{5}$ является положительным числом.Показатель степени равен $17t$. Предположим, что $t$ — натуральное число ($t \in \mathbb{N}$).Так как основание положительное, то при возведении его в любую натуральную степень ($17t$) результат также будет положительным.Следовательно, выражение $(8\frac{3}{5})^{17t}$ всегда больше нуля.
Ответ: Значение выражения всегда положительное.

4) $7,7^{3k}$
Основание степени равно $7,7$ (десятичная дробь), что является положительным числом.Показатель степени равен $3k$. При условии, что $k$ — натуральное число ($k \in \mathbb{N}$), показатель $3k$ будет натуральным числом.При возведении положительного числа в любую натуральную степень результат всегда будет положительным.Следовательно, выражение $7,7^{3k}$ всегда будет больше нуля.
Ответ: Значение выражения всегда положительное.