Номер 2.4, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.4.

1) $y^{11};$

2) $(-d)^{41};$

3) $(8,5c)^{14};$

4) $\left(-3 \frac{2}{3} x\right)^{13}.$

1) Данное выражение $y^{11}$ уже представлено в виде степени. Основание степени — $y$, показатель степени — $11$. Выражение является одночленом в стандартном виде и дальнейшему упрощению не подлежит.
Ответ: $y^{11}$.

2) Чтобы возвести в степень произведение, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Выражение $(-d)^{41}$ можно записать как $(-1 \cdot d)^{41}$.
$(-d)^{41} = (-1)^{41} \cdot d^{41}$.
Поскольку показатель степени $41$ является нечетным числом, то $(-1)^{41} = -1$.
Следовательно, $(-d)^{41} = -1 \cdot d^{41} = -d^{41}$.
Ответ: $-d^{41}$.

3) Используем свойство возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$.
В данном случае основание степени — это произведение числа $8,5$ и переменной $c$.
$(8,5c)^{14} = (8,5)^{14} \cdot c^{14} = 8,5^{14}c^{14}$.
Ответ: $8,5^{14}c^{14}$.

4) Сначала преобразуем смешанное число $-3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.
$-3\frac{2}{3} = - \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{11}{3}$.
Теперь исходное выражение можно записать в виде $(-\frac{11}{3}x)^{13}$.
Применим свойство возведения произведения в степень:
$(-\frac{11}{3}x)^{13} = (-\frac{11}{3})^{13} \cdot x^{13}$.
Так как показатель степени $13$ — нечетное число, знак "минус" можно вынести за скобки:
$(-\frac{11}{3})^{13} = -(\frac{11}{3})^{13}$.
В итоге получаем: $-(\frac{11}{3})^{13}x^{13}$.
Ответ: $-(\frac{11}{3})^{13}x^{13}$.