Номер 2.5, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вместо звездочки запишите число, чтобы были верными равенства (2.5–2.6):

2.5. 1) $a^{31} = a^{19} \cdot a^{*}$;

2) $b^{24} = b^{*} \cdot b^{16}$;

3) $(-d)^{52} = (-d)^{34} \cdot (-d)^{*}$;

4) $(xy)^9 = (xy)^3 \cdot (xy)^{*}$;

5) $(\frac{k}{3})^{20} = (\frac{k}{3})^{10} \cdot (\frac{k}{3})^{*}$;

6) $(1,3t)^{*} : (1,3t)^{8} = (1,3t)^{13}$.

1) Для решения данного равенства $a^{31} = a^{19} \cdot a^{*}$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В нашем случае основание равно $a$. Показатель степени в левой части равенства должен быть равен сумме показателей степеней в правой части. Обозначим искомое число за $n$. Тогда получаем уравнение: $31 = 19 + n$. Чтобы найти $n$, вычтем 19 из 31: $n = 31 - 19 = 12$.
Ответ: 12

2) В равенстве $b^{24} = b^{*} \cdot b^{16}$ применяется то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Основание здесь $b$. Пусть неизвестный показатель степени равен $n$. Составим уравнение: $24 = n + 16$. Для нахождения $n$ вычтем 16 из 24: $n = 24 - 16 = 8$.
Ответ: 8

3) Равенство $(-d)^{52} = (-d)^{34} \cdot (-d)^{*}$ также основано на свойстве умножения степеней. Основание степени равно $(-d)$. Пусть искомый показатель — это $n$. Тогда $52 = 34 + n$. Находим $n$: $n = 52 - 34 = 18$.
Ответ: 18

4) В примере $(xy)^{9} = (xy)^{3} \cdot (xy)^{*}$ используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием $(xy)$. Пусть неизвестный показатель равен $n$. Составляем уравнение: $9 = 3 + n$. Решаем его: $n = 9 - 3 = 6$.
Ответ: 6

5) Для равенства $(\frac{k}{3})^{20} = (\frac{k}{3})^{10} \cdot (\frac{k}{3})^{*}$ используем свойство умножения степеней с основанием $(\frac{k}{3})$. Пусть искомый показатель равен $n$. Получаем уравнение: $20 = 10 + n$. Находим $n$: $n = 20 - 10 = 10$.
Ответ: 10

6) В этом примере $(1,3t)^{*} : (1,3t)^{8} = (1,3t)^{13}$ применяется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$. Основание здесь $(1,3t)$. Обозначим искомый показатель за $n$. Получаем уравнение: $n - 8 = 13$. Чтобы найти $n$, прибавим 8 к 13: $n = 13 + 8 = 21$.
Ответ: 21