Номер 2.6, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.6. 1) $x^{40} = x^9 \cdot x^* \cdot x^{23};$

2) $a^* \cdot a^5 \cdot a^{23} = a^{41};$

3) $(ab)^* \cdot (ab) \cdot (ab)^9 = a^{14};$

4) $\left(\frac{c}{4}\right)^{20} \cdot \left(\frac{c}{4}\right)^* = \left(\frac{c}{4}\right) \cdot \left(\frac{c}{4}\right)^{25};$

5) $(-k)^5 \cdot (-k)^* \cdot (-k)^5 = (-k)^{15};$

6) $\left(\frac{2}{5}y\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{5}y\right)^* = \left(\frac{2}{5}y\right) \cdot \left(\frac{2}{5}y\right)^8.$

1) Чтобы найти неизвестный множитель в уравнении $x^{40} = x^9 \cdot x^* \cdot x^{23}$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Правая часть уравнения преобразуется к виду: $x^9 \cdot x^* \cdot x^{23} = x^{9+*+23} = x^{32+*}$.
Теперь уравнение выглядит так: $x^{40} = x^{32+*}$.
Поскольку основания степеней равны, их показатели также должны быть равны: $40 = 32 + *$.
Отсюда находим неизвестный показатель: $* = 40 - 32 = 8$.
Следовательно, пропущенный множитель — это $x^8$.
Ответ: $x^8$.

2) В уравнении $a^* \cdot a^5 \cdot a^{23} = a^{41}$ все степени имеют одинаковое основание $a$. Применим правило сложения показателей при умножении степеней: $a^{*+5+23} = a^{41}$.
Упростим показатель в левой части: $a^{*+28} = a^{41}$.
Приравниваем показатели степеней: $*+28 = 41$.
Находим неизвестное значение: $* = 41 - 28 = 13$.
Следовательно, пропущенный множитель — это $a^{13}$.
Ответ: $a^{13}$.

3) Исходное уравнение: $(ab)^* \cdot (ab) \cdot (ab)^9 = a^{14}$. В левой части основание степени — $(ab)$, а в правой — $a$. Вероятно, в условии допущена опечатка, и правая часть должна быть $(ab)^{14}$. Исходя из этого предположения, решим уравнение: $(ab)^* \cdot (ab)^1 \cdot (ab)^9 = (ab)^{14}$.
Складываем показатели в левой части: $(ab)^{*+1+9} = (ab)^{14}$, что даёт $(ab)^{*+10} = (ab)^{14}$.
Приравниваем показатели: $*+10 = 14$.
Находим неизвестное: $* = 14 - 10 = 4$.
Пропущенный множитель — это $(ab)^4$.
Ответ: $(ab)^4$.

4) В уравнении $(\frac{c}{4})^{20} \cdot (\frac{c}{4})^* = (\frac{c}{4}) \cdot (\frac{c}{4})^{25}$ преобразуем обе части, используя правило сложения показателей.
Левая часть: $(\frac{c}{4})^{20+*}$.
Правая часть: $(\frac{c}{4})^{1+25} = (\frac{c}{4})^{26}$.
Получаем равенство: $(\frac{c}{4})^{20+*} = (\frac{c}{4})^{26}$.
Приравниваем показатели: $20+* = 26$.
Находим неизвестное: $* = 26 - 20 = 6$.
Пропущенный множитель — это $(\frac{c}{4})^6$.
Ответ: $(\frac{c}{4})^6$.

5) В уравнении $(-k)^5 \cdot (-k)^* \cdot (-k)^5 = (-k)^{15}$ основание степени равно $(-k)$. Складываем показатели в левой части: $(-k)^{5+*+5} = (-k)^{15}$.
Упрощаем: $(-k)^{10+*} = (-k)^{15}$.
Приравниваем показатели: $10+* = 15$.
Находим неизвестное: $* = 15 - 10 = 5$.
Пропущенный множитель — это $(-k)^5$.
Ответ: $(-k)^5$.

6) В уравнении $(\frac{2}{5}y)^6 \cdot (\frac{2}{5}y)^* = (\frac{2}{5}y) \cdot (\frac{2}{5}y)^8$ упростим обе части уравнения.
Левая часть: $(\frac{2}{5}y)^{6+*}$.
Правая часть: $(\frac{2}{5}y)^{1+8} = (\frac{2}{5}y)^9$.
Получаем равенство: $(\frac{2}{5}y)^{6+*} = (\frac{2}{5}y)^9$.
Приравниваем показатели: $6+* = 9$.
Находим неизвестное: $* = 9 - 6 = 3$.
Пропущенный множитель — это $(\frac{2}{5}y)^3$.
Ответ: $(\frac{2}{5}y)^3$.