Номер 2.9, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде произведения трех степеней с одинаковыми основаниями степени (2.9–2.10):

2.9. 1) $15^{13n}$;

2) $(-42)^{8m}$;

3) $\left(\frac{9}{16}\right)^{20t}$;

4) $(-1,1)^{11k}$.

1) Чтобы представить степень $15^{13n}$ в виде произведения трех степеней с одинаковым основанием, необходимо ее показатель, $13n$, представить в виде суммы трех слагаемых. Поскольку существует бесконечное множество способов это сделать, выберем один из них, например: $13n = n + 5n + 7n$.
Далее, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^{x+y+z} = a^x \cdot a^y \cdot a^z$), мы можем записать:
$15^{13n} = 15^{n + 5n + 7n} = 15^n \cdot 15^{5n} \cdot 15^{7n}$.
Ответ: $15^n \cdot 15^{5n} \cdot 15^{7n}$.

2) Для степени $(-42)^{8m}$ основание равно $-42$, а показатель — $8m$. Представим показатель $8m$ в виде суммы трех слагаемых. Например: $8m = m + 3m + 4m$.
Тогда исходное выражение можно записать в виде произведения трех степеней:
$(-42)^{8m} = (-42)^{m + 3m + 4m} = (-42)^m \cdot (-42)^{3m} \cdot (-42)^{4m}$.
Ответ: $(-42)^m \cdot (-42)^{3m} \cdot (-42)^{4m}$.

3) В выражении $(\frac{9}{16})^{20t}$ основанием является дробь $\frac{9}{16}$, а показателем — $20t$. Разложим показатель $20t$ на три слагаемых, например: $20t = 5t + 5t + 10t$.
Применяя свойство степеней, получаем:
$(\frac{9}{16})^{20t} = (\frac{9}{16})^{5t + 5t + 10t} = (\frac{9}{16})^{5t} \cdot (\frac{9}{16})^{5t} \cdot (\frac{9}{16})^{10t}$.
Ответ: $(\frac{9}{16})^{5t} \cdot (\frac{9}{16})^{5t} \cdot (\frac{9}{16})^{10t}$.

4) Для степени $(-1,1)^{11k}$ основание равно $-1,1$, а показатель — $11k$. Представим показатель $11k$ в виде суммы трех слагаемых, например: $11k = k + 2k + 8k$.
Следовательно, выражение можно переписать как произведение трех степеней:
$(-1,1)^{11k} = (-1,1)^{k + 2k + 8k} = (-1,1)^k \cdot (-1,1)^{2k} \cdot (-1,1)^{8k}$.
Ответ: $(-1,1)^k \cdot (-1,1)^{2k} \cdot (-1,1)^{8k}$.