Номер 2.2, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.2.

1) $(3 - a)^4 \cdot (3 - a)^{10};$

2) $(x + y)^3 \cdot (x + y)^{15};$

3) $(2b - 3)^6 \cdot (2b - 3)^{23};$

4) $(\frac{1}{2}c + 2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c + 2)^{14};$

5) $(4 - \frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4 - \frac{2}{3}t)^2;$

6) $(9,2 - k)^{15} \cdot (9,2 - k)^{34}.$

1) Для того чтобы упростить выражение $(3 - a)^4 \cdot (3 - a)^{10}$, необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Формула этого свойства выглядит так: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В данном примере основание степени — это выражение $(3-a)$, а показатели степеней равны $4$ и $10$.

Согласно правилу, мы должны оставить основание без изменений и сложить показатели степеней:

$(3 - a)^4 \cdot (3 - a)^{10} = (3 - a)^{4+10} = (3 - a)^{14}$.

Ответ: $(3 - a)^{14}$

2) Упростим выражение $(x + y)^3 \cdot (x + y)^{15}$. Здесь мы также имеем дело с умножением степеней с одинаковым основанием. Основанием является выражение $(x+y)$, а показатели степеней — $3$ и $15$.

Применяем то же свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(x + y)^3 \cdot (x + y)^{15} = (x + y)^{3+15} = (x + y)^{18}$.

Ответ: $(x + y)^{18}$

3) Рассмотрим выражение $(2b - 3)^6 \cdot (2b - 3)^{23}$. Основание степени в обоих множителях одинаковое и равно $(2b-3)$. Показатели степеней — $6$ и $23$.

Для нахождения произведения степеней сложим их показатели, оставив основание неизменным:

$(2b - 3)^6 \cdot (2b - 3)^{23} = (2b - 3)^{6+23} = (2b - 3)^{29}$.

Ответ: $(2b - 3)^{29}$

4) Упростим выражение $(\frac{1}{2}c + 2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c + 2)^{14}$. Основание степени здесь — $(\frac{1}{2}c + 2)$, а показатели — $21$ и $14$.

Используя правило умножения степеней, складываем показатели:

$(\frac{1}{2}c + 2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c + 2)^{14} = (\frac{1}{2}c + 2)^{21+14} = (\frac{1}{2}c + 2)^{35}$.

Ответ: $(\frac{1}{2}c + 2)^{35}$

5) В выражении $(4 - \frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4 - \frac{2}{3}t)^2$ основание степени равно $(4 - \frac{2}{3}t)$, а показатели — $19$ и $2$.

Применяем свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(4 - \frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4 - \frac{2}{3}t)^2 = (4 - \frac{2}{3}t)^{19+2} = (4 - \frac{2}{3}t)^{21}$.

Ответ: $(4 - \frac{2}{3}t)^{21}$

6) Упростим выражение $(9,2 - k)^{15} \cdot (9,2 - k)^{34}$. Основание степени — $(9,2 - k)$, показатели степеней — $15$ и $34$.

Сложим показатели степеней, оставив основание прежним:

$(9,2 - k)^{15} \cdot (9,2 - k)^{34} = (9,2 - k)^{15+34} = (9,2 - k)^{49}$.

Ответ: $(9,2 - k)^{49}$