Страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде степени выражения (2.1–2.2):

2.1. 1) $x^5x^{12}$;

2) $y^4y^{11}$;

3) $z^{20}z^6$;

4) $40^{20} \cdot 40^3$;

5) $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29}$;

6) $(8,4)^3 \cdot (8,4)^{15}$;

7) $(\frac{2}{7})^{31} \cdot (\frac{2}{7})^6$;

8) $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19}$;

9) $(4\frac{4}{9})^{14} \cdot (4\frac{4}{9})^{28}$;

10) $(-5)^4 \cdot (-5)^{11}$;

11) $(-\frac{1}{3})^4 \cdot (-\frac{1}{3})^8$;

12) $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7$;

13) $(-c)^{10} \cdot (-c)^{51}$;

14) $(-\frac{d}{2})^9 \cdot (-\frac{d}{2})^9$;

15) $(-1,4k)^5 \cdot (-1,4k)^{20}$.

1) Для представления выражения $x^5 \cdot x^{12}$ в виде степени используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном выражении основание $a=x$, а показатели степеней $m=5$ и $n=12$. Складывая показатели, получаем: $x^5 \cdot x^{12} = x^{5+12} = x^{17}$. Ответ: $x^{17}$.

2) Аналогично предыдущему примеру, для выражения $y^4 y^{11}$ основанием является $y$. Применяем правило сложения показателей степеней при умножении: $y^4 \cdot y^{11} = y^{4+11} = y^{15}$. Ответ: $y^{15}$.

3) В выражении $z^{20} z^6$ основание степени равно $z$. Чтобы представить произведение в виде степени, складываем показатели $20$ и $6$: $z^{20} \cdot z^6 = z^{20+6} = z^{26}$. Ответ: $z^{26}$.

4) Здесь основанием является число $40$. По правилу умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), получаем: $40^{20} \cdot 40^3 = 40^{20+3} = 40^{23}$. Ответ: $40^{23}$.

5) Для выражения $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29}$ основание степени равно $0,3$. Сумма показателей степеней равна $7 + 29 = 36$. Следовательно, $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29} = (0,3)^{36}$. Ответ: $(0,3)^{36}$.

6) Основание в данном выражении — $8,4$. Складываем показатели степеней $3$ и $15$: $3 + 15 = 18$. Таким образом, $(8,4)^3 \cdot (8,4)^{15} = (8,4)^{18}$. Ответ: $(8,4)^{18}$.

7) В этом примере основание — дробь $\frac{2}{7}$. Применяем то же свойство умножения степеней: $(\frac{2}{7})^{31} \cdot (\frac{2}{7})^6 = (\frac{2}{7})^{31+6} = (\frac{2}{7})^{37}$. Ответ: $(\frac{2}{7})^{37}$.

8) Для выражения $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19}$ основанием является дробь $\frac{15}{19}$. Суммируем показатели степеней: $3 + 19 = 22$. Результат: $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19} = (\frac{15}{19})^{22}$. Ответ: $(\frac{15}{19})^{22}$.

9) Основанием степени является смешанное число $4\frac{4}{9}$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $14 + 28 = 42$. Следовательно, $(4\frac{4}{9})^{14} \cdot (4\frac{4}{9})^{28} = (4\frac{4}{9})^{14+28} = (4\frac{4}{9})^{42}$. Ответ: $(4\frac{4}{9})^{42}$.

10) В данном случае основание — отрицательное число $-5$. Правило умножения степеней остается тем же: $(-5)^4 \cdot (-5)^{11} = (-5)^{4+11} = (-5)^{15}$. Ответ: $(-5)^{15}$.

11) Основанием является отрицательная дробь $-\frac{1}{3}$. Складываем показатели $4$ и $8$: $(-\frac{1}{3})^4 \cdot (-\frac{1}{3})^8 = (-\frac{1}{3})^{4+8} = (-\frac{1}{3})^{12}$. Ответ: $(-\frac{1}{3})^{12}$.

12) Для выражения $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7$ с основанием $-6,2$ применяем правило сложения показателей: $6+7=13$. Таким образом, $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7 = (-6,2)^{13}$. Ответ: $(-6,2)^{13}$.

13) Основание степени в этом примере — выражение $(-c)$. Суммируем показатели $10$ и $51$: $10 + 51 = 61$. Получаем: $(-c)^{10} \cdot (-c)^{51} = (-c)^{10+51} = (-c)^{61}$. Ответ: $(-c)^{61}$.

14) В выражении $(-\frac{d}{2})^9 \cdot (-\frac{d}{2})^9$ основанием является $(-\frac{d}{2})$. Складываем показатели: $9+9=18$. Результат: $(-\frac{d}{2})^{9+9} = (-\frac{d}{2})^{18}$. Ответ: $(-\frac{d}{2})^{18}$.

15) Основание степени — выражение $(-1,4k)$. Применяем свойство умножения степеней, складывая показатели $5$ и $20$: $5+20=25$. Следовательно, $(-1,4k)^5 \cdot (-1,4k)^{20} = (-1,4k)^{5+20} = (-1,4k)^{25}$. Ответ: $(-1,4k)^{25}$.

2.2.

1) $(3 - a)^4 \cdot (3 - a)^{10};$

2) $(x + y)^3 \cdot (x + y)^{15};$

3) $(2b - 3)^6 \cdot (2b - 3)^{23};$

4) $(\frac{1}{2}c + 2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c + 2)^{14};$

5) $(4 - \frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4 - \frac{2}{3}t)^2;$

6) $(9,2 - k)^{15} \cdot (9,2 - k)^{34}.$

1) Для того чтобы упростить выражение $(3 - a)^4 \cdot (3 - a)^{10}$, необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Формула этого свойства выглядит так: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В данном примере основание степени — это выражение $(3-a)$, а показатели степеней равны $4$ и $10$.

Согласно правилу, мы должны оставить основание без изменений и сложить показатели степеней:

$(3 - a)^4 \cdot (3 - a)^{10} = (3 - a)^{4+10} = (3 - a)^{14}$.

Ответ: $(3 - a)^{14}$

2) Упростим выражение $(x + y)^3 \cdot (x + y)^{15}$. Здесь мы также имеем дело с умножением степеней с одинаковым основанием. Основанием является выражение $(x+y)$, а показатели степеней — $3$ и $15$.

Применяем то же свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(x + y)^3 \cdot (x + y)^{15} = (x + y)^{3+15} = (x + y)^{18}$.

Ответ: $(x + y)^{18}$

3) Рассмотрим выражение $(2b - 3)^6 \cdot (2b - 3)^{23}$. Основание степени в обоих множителях одинаковое и равно $(2b-3)$. Показатели степеней — $6$ и $23$.

Для нахождения произведения степеней сложим их показатели, оставив основание неизменным:

$(2b - 3)^6 \cdot (2b - 3)^{23} = (2b - 3)^{6+23} = (2b - 3)^{29}$.

Ответ: $(2b - 3)^{29}$

4) Упростим выражение $(\frac{1}{2}c + 2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c + 2)^{14}$. Основание степени здесь — $(\frac{1}{2}c + 2)$, а показатели — $21$ и $14$.

Используя правило умножения степеней, складываем показатели:

$(\frac{1}{2}c + 2)^{21} \cdot (\frac{1}{2}c + 2)^{14} = (\frac{1}{2}c + 2)^{21+14} = (\frac{1}{2}c + 2)^{35}$.

Ответ: $(\frac{1}{2}c + 2)^{35}$

5) В выражении $(4 - \frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4 - \frac{2}{3}t)^2$ основание степени равно $(4 - \frac{2}{3}t)$, а показатели — $19$ и $2$.

Применяем свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(4 - \frac{2}{3}t)^{19} \cdot (4 - \frac{2}{3}t)^2 = (4 - \frac{2}{3}t)^{19+2} = (4 - \frac{2}{3}t)^{21}$.

Ответ: $(4 - \frac{2}{3}t)^{21}$

6) Упростим выражение $(9,2 - k)^{15} \cdot (9,2 - k)^{34}$. Основание степени — $(9,2 - k)$, показатели степеней — $15$ и $34$.

Сложим показатели степеней, оставив основание прежним:

$(9,2 - k)^{15} \cdot (9,2 - k)^{34} = (9,2 - k)^{15+34} = (9,2 - k)^{49}$.

Ответ: $(9,2 - k)^{49}$