Страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде степени выражения (3.1–3.3):

3.1. 1) $x^{10} : x^7;$

2) $y^{13} : y^8;$

3) $z^{41} : z^{19};$

4) $35^{21} : 35^9;$

5) $(1,8)^{14} : (1,8)^9;$

6) $(0,8)^{50} : (0,8)^{31};$

7) $(-\frac{1}{2})^{28} : (-\frac{1}{2})^{20};$

8) $(-\frac{17}{20})^{43} : (-\frac{17}{20})^{26};$

9) $(-5\frac{4}{18})^{17} : (-5\frac{4}{13})^8.$

Для решения всех пунктов используется свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое утверждает, что при делении степеней основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Математически это записывается так: $a^m : a^n = a^{m-n}$, где $a \ne 0$.

1) В выражении $x^{10} : x^7$ основание $a=x$, показатель степени делимого $m=10$, показатель степени делителя $n=7$. Применяя правило, получаем: $x^{10} : x^7 = x^{10-7} = x^3$.
Ответ: $x^3$.

2) В выражении $y^{13} : y^8$ основание $a=y$, $m=13$, $n=8$. Выполняем вычитание показателей: $y^{13} : y^8 = y^{13-8} = y^5$.
Ответ: $y^5$.

3) Для выражения $z^{41} : z^{19}$ основание $a=z$, $m=41$, $n=19$. Вычисляем новый показатель степени: $41 - 19 = 22$. Таким образом, $z^{41} : z^{19} = z^{22}$.
Ответ: $z^{22}$.

4) В данном случае основание степени — число 35. Выражение $35^{21} : 35^9$ имеет основание $a=35$, $m=21$, $n=9$. Результатом будет $35^{21-9} = 35^{12}$.
Ответ: $35^{12}$.

5) Здесь основанием является десятичная дробь 1,8. Для выражения $(1,8)^{14} : (1,8)^9$ основание $a=1,8$, $m=14$, $n=9$. Получаем $(1,8)^{14-9} = (1,8)^5$.
Ответ: $(1,8)^5$.

6) Основание степени в этом примере — 0,8. Для выражения $(0,8)^{50} : (0,8)^{31}$ имеем $a=0,8$, $m=50$, $n=31$. Результат деления: $(0,8)^{50-31} = (0,8)^{19}$.
Ответ: $(0,8)^{19}$.

7) В этом примере основание — отрицательная дробь $(-\frac{1}{2})$. Правило деления степеней применяется аналогично. Для $(-\frac{1}{2})^{28} : (-\frac{1}{2})^{20}$ основание $a=-\frac{1}{2}$, $m=28$, $n=20$. Следовательно, $(-\frac{1}{2})^{28-20} = (-\frac{1}{2})^8$.
Ответ: $(-\frac{1}{2})^8$.

8) Основание степени — отрицательная дробь $(-\frac{17}{20})$. Для выражения $(-\frac{17}{20})^{43} : (-\frac{17}{20})^{26}$ имеем $a=-\frac{17}{20}$, $m=43$, $n=26$. Вычисляем: $(-\frac{17}{20})^{43-26} = (-\frac{17}{20})^{17}$.
Ответ: $(-\frac{17}{20})^{17}$.

9) В данном выражении $(-5\frac{4}{18})^{17} : (-5\frac{4}{13})^{8}$ основания степеней различны: $-5\frac{4}{18}$ и $-5\frac{4}{13}$. Упрощение $-5\frac{4}{18}$ дает $-5\frac{2}{9}$, что не равно второму основанию. Представить это выражение в виде одной степени с помощью стандартных правил невозможно. Вероятнее всего, в условии допущена опечатка. Если предположить, что основания должны быть одинаковыми, например, $-5\frac{4}{13}$, то задача решается так: $(-5\frac{4}{13})^{17} : (-5\frac{4}{13})^{8} = (-5\frac{4}{13})^{17-8} = (-5\frac{4}{13})^{9}$.
Ответ: $(-5\frac{4}{13})^9$ (в предположении, что в условии опечатка).