Номер 1.16, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.16. Сравните значения выражений:

1) $8^3 - 600$ и $17^2 - 4^4$;

2) $-10^4 + 9^4$ и $(-15)^3$;

3) $0,4^3 + 1,6 \cdot 1,1$ и $1,5^3 - 11 \cdot 0,5^3$;

4) $(-2,2)^3 + 0,603 \cdot 2^4$ и $368 - 2^3 \cdot 6^4$.

1) Чтобы сравнить значения выражений $8^3 - 600$ и $17^2 - 4^4$, вычислим значение каждого из них.

Вычислим значение первого выражения:
$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$
$8^3 - 600 = 512 - 600 = -88$

Вычислим значение второго выражения:
$17^2 = 17 \cdot 17 = 289$
$4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$
$17^2 - 4^4 = 289 - 256 = 33$

Теперь сравним полученные результаты: $-88$ и $33$.
Так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа, то $-88 < 33$.
Следовательно, $8^3 - 600 < 17^2 - 4^4$.
Ответ: $8^3 - 600 < 17^2 - 4^4$.

2) Сравним значения выражений $-10^4 + 9^4$ и $(-15)^3$.

Вычислим значение первого выражения. Важно отметить, что в выражении $-10^4$ степень относится только к числу 10, а не к знаку минус.
$-10^4 = -(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10) = -10000$
$9^4 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 81 = 6561$
$-10^4 + 9^4 = -10000 + 6561 = -3439$

Вычислим значение второго выражения:
$(-15)^3 = (-15) \cdot (-15) \cdot (-15) = 225 \cdot (-15) = -3375$

Сравним полученные результаты: $-3439$ и $-3375$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-3439| > |-3375|$, то $-3439 < -3375$.
Следовательно, $-10^4 + 9^4 < (-15)^3$.
Ответ: $-10^4 + 9^4 < (-15)^3$.

3) Сравним значения выражений $0,4^3 + 1,6 \cdot 1,1$ и $1,5^3 - 11 \cdot 0,5^3$.

Вычислим значение первого выражения:
$0,4^3 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064$
$1,6 \cdot 1,1 = 1,76$
$0,4^3 + 1,6 \cdot 1,1 = 0,064 + 1,76 = 1,824$

Вычислим значение второго выражения:
$1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 1,5 = 3,375$
$0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$
$1,5^3 - 11 \cdot 0,5^3 = 3,375 - 11 \cdot 0,125 = 3,375 - 1,375 = 2$

Сравним полученные результаты: $1,824$ и $2$.
Так как $1,824 < 2$, то $0,4^3 + 1,6 \cdot 1,1 < 1,5^3 - 11 \cdot 0,5^3$.
Ответ: $0,4^3 + 1,6 \cdot 1,1 < 1,5^3 - 11 \cdot 0,5^3$.

4) Сравним значения выражений $(-2,2)^3 + 0,603 \cdot 2^4$ и $368 - 2^3 \cdot 64$.

Вычислим значение первого выражения:
$(-2,2)^3 = - (2,2 \cdot 2,2 \cdot 2,2) = - (4,84 \cdot 2,2) = -10,648$
$2^4 = 16$
$0,603 \cdot 2^4 = 0,603 \cdot 16 = 9,648$
$(-2,2)^3 + 0,603 \cdot 2^4 = -10,648 + 9,648 = -1$

Вычислим значение второго выражения:
$2^3 = 8$
$368 - 2^3 \cdot 64 = 368 - 8 \cdot 64 = 368 - 512 = -144$

Сравним полученные результаты: $-1$ и $-144$.
Так как $-1 > -144$, то $(-2,2)^3 + 0,603 \cdot 2^4 > 368 - 2^3 \cdot 64$.
Ответ: $(-2,2)^3 + 0,603 \cdot 2^4 > 368 - 2^3 \cdot 64$.