Номер 1.12, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.12. Упростите выражение, используя запись в виде степени произведения:

1) $\underbrace{15 \cdot 15 \cdot \ldots \cdot 15}_{\text{15 раз}} \cdot \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{\text{22 раза}}$; 2) $\underbrace{2,8 \cdot 2,8 \cdot \ldots \cdot 2,8}_{\text{10 раз}} \cdot \underbrace{c \cdot c \cdot \ldots \cdot c}_{\text{37 раз}}$;

3) $\underbrace{\frac{10}{19} \cdot \frac{10}{19} \cdot \ldots \cdot \frac{10}{19}}_{\text{18 раз}} \cdot \underbrace{y \cdot y \cdot \ldots \cdot y}_{\text{11 раз}}$; 4) $\underbrace{(-7) \cdot (-7) \cdot \ldots \cdot (-7)}_{\text{15 раз}} \cdot \underbrace{z \cdot z \cdot \ldots \cdot z}_{\text{22 раза}}$;

5) $\underbrace{24 \cdot 24 \cdot \ldots \cdot 24}_{\text{20 раз}} \cdot \underbrace{(x+3)(x+3) \cdot \ldots \cdot (x+3)}_{\text{43 раза}}$;

6) $\underbrace{\frac{d}{4} \cdot \frac{d}{4} \cdot \ldots \cdot \frac{d}{4}}_{\text{19 раз}} \cdot \underbrace{t \cdot t \cdot \ldots \cdot t}_{\text{50 раз}}$.

1) Данное выражение представляет собой произведение двух частей. Первая часть — это число 15, умноженное само на себя 15 раз. Такое произведение записывается в виде степени, где основанием является число 15, а показателем — количество повторений, то есть 15. Получаем $15^{15}$. Вторая часть — это переменная a, умноженная сама на себя 22 раза. Это записывается как степень $a^{22}$. Итоговое выражение является произведением этих двух степеней.
Ответ: $15^{15}a^{22}$

2) Выражение состоит из произведения числа 2,8 на само себя 10 раз и произведения переменной c на саму себя 37 раз. Произведение 2,8 на себя 10 раз записывается как степень $(2,8)^{10}$. Произведение переменной c на себя 37 раз записывается как степень $c^{37}$. Таким образом, все выражение можно записать как произведение этих двух степеней.
Ответ: $(2,8)^{10}c^{37}$

3) В этом выражении дробь $\frac{10}{19}$ умножается сама на себя 18 раз, что можно записать в виде степени $(\frac{10}{19})^{18}$. Переменная y умножается сама на себя 11 раз, что записывается как $y^{11}$. Объединяя эти две части, получаем произведение степеней.
Ответ: $(\frac{10}{19})^{18}y^{11}$

4) Здесь отрицательное число (–7) умножается на себя 15 раз. Это записывается как степень $(-7)^{15}$. Важно сохранить скобки, чтобы показать, что в степень возводится именно отрицательное число. Переменная z умножается на себя 22 раза, что дает степень $z^{22}$. Итоговое выражение — это произведение полученных степеней.
Ответ: $(-7)^{15}z^{22}$

5) Выражение содержит произведение числа 24 на себя 20 раз, что равно $24^{20}$. Также оно содержит произведение выражения (x+3) на себя 43 раза. Это записывается как степень $(x+3)^{43}$. Все выражение представляет собой произведение этих двух степеней.
Ответ: $24^{20}(x+3)^{43}$

6) В последнем выражении дробь $\frac{d}{4}$ умножается сама на себя 19 раз, что записывается в виде степени $(\frac{d}{4})^{19}$. Переменная t умножается на себя 50 раз, что записывается как $t^{50}$. Таким образом, итоговое упрощенное выражение является произведением этих двух степеней.
Ответ: $(\frac{d}{4})^{19}t^{50}$