Номер 1.6, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (1.6–1.8):

1.6. 1) $6^3$; 2) $1,4^3$; 3) $(-8)^4$; 4) $(-\frac{2}{3})^4$; 5) $(-0,2)^5$.

1) Чтобы вычислить $6^3$, необходимо умножить число 6 на само себя три раза.

$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.

Ответ: 216.

2) Чтобы вычислить $1,4^3$, необходимо умножить число 1,4 на само себя три раза.

$1,4^3 = 1,4 \cdot 1,4 \cdot 1,4$.

Сначала вычислим произведение $1,4 \cdot 1,4 = 1,96$.

Затем умножим полученный результат на 1,4: $1,96 \cdot 1,4 = 2,744$.

Ответ: 2,744.

3) Чтобы вычислить $(-8)^4$, необходимо умножить число -8 на само себя четыре раза. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени — четное число (4), результат будет положительным.

$(-8)^4 = (-8) \cdot (-8) \cdot (-8) \cdot (-8) = 8^4$.

$8^4 = (8^2)^2 = 64^2 = 64 \cdot 64 = 4096$.

Ответ: 4096.

4) Чтобы вычислить $(-\frac{2}{3})^4$, необходимо возвести в четвертую степень и числитель, и знаменатель дроби. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени — четное число (4), результат будет положительным.

$(-\frac{2}{3})^4 = \frac{(-2)^4}{3^4} = \frac{16}{81}$.

Ответ: $\frac{16}{81}$.

5) Чтобы вычислить $(-0,2)^5$, необходимо умножить число -0,2 на само себя пять раз. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени — нечетное число (5), результат будет отрицательным.

$(-0,2)^5 = -(0,2^5) = -(0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2)$.

Вычислим $2^5 = 32$. В исходном числе 0,2 один знак после запятой. При возведении в пятую степень в итоговом числе будет $1 \cdot 5 = 5$ знаков после запятой. Следовательно, $0,2^5 = 0,00032$.

Учитывая знак, получаем: $(-0,2)^5 = -0,00032$.

Ответ: -0,00032.