Номер 1.7, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.7.

1) $10^4$;

2) $(-0,7)^3$;

3) $(-\frac{3}{4})^4$;

4) $(1\frac{4}{5})^3$.

1) Чтобы возвести число 10 в степень 4, нужно умножить это число само на себя четыре раза. Возведение в степень — это многократное умножение.
$10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100 \times 100 = 10000$.
Ответ: 10000.

2) Необходимо возвести отрицательное число -0,7 в степень 3. Так как показатель степени (3) является нечетным числом, результат будет отрицательным.
$(-0,7)^3 = (-0,7) \times (-0,7) \times (-0,7)$.
Вычислим сначала произведение модулей: $0,7 \times 0,7 = 0,49$.
Затем $0,49 \times 0,7 = 0,343$.
Учитывая знак, получаем: $(-0,7)^3 = -0,343$.
Ответ: -0,343.

3) Необходимо возвести отрицательную дробь $-\frac{3}{4}$ в степень 4. Так как показатель степени (4) является четным числом, результат будет положительным.
$(-\frac{3}{4})^4 = (\frac{3}{4})^4$.
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:
$(\frac{3}{4})^4 = \frac{3^4}{4^4}$.
Вычислим числитель: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.
Вычислим знаменатель: $4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 = 256$.
Результат: $\frac{81}{256}$.
Ответ: $\frac{81}{256}$.

4) Необходимо возвести смешанное число $1\frac{4}{5}$ в степень 3. Для этого сначала преобразуем его в неправильную дробь.
$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$.
Теперь возводим полученную дробь в степень 3:
$(\frac{9}{5})^3 = \frac{9^3}{5^3}$.
Вычислим числитель: $9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729$.
Вычислим знаменатель: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125$.
Получили неправильную дробь $\frac{729}{125}$.
Чтобы представить ответ в виде смешанного числа, разделим числитель на знаменатель с остатком:
$729 \div 125 = 5$ (целая часть), остаток $729 - 5 \times 125 = 729 - 625 = 104$.
Таким образом, результат равен $5\frac{104}{125}$.
Ответ: $5\frac{104}{125}$.