Номер 1.14, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.14. Выполните действия:

1) $10^3 - 5^2 : 8 + \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot 81;$

2) $2,43 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 + 6^2(2^5 - 28);$

3) $9^3 - 15^2 : 16 + \left(\frac{3}{4}\right)^3 : \frac{27}{32};$

4) $(7^2 - 51)^3 \cdot \frac{5}{9} + 3,6 : 9^2.$

1) $10^3 - 5^2 : 8 + (\frac{2}{3})^5 \cdot 81$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала возведение в степень, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

1. Вычислим значения выражений со степенями:

$10^3 = 1000$

$5^2 = 25$

$(\frac{2}{3})^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}$

2. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$1000 - 25 : 8 + \frac{32}{243} \cdot 81$

3. Выполним деление и умножение слева направо:

$25 : 8 = \frac{25}{8}$

$\frac{32}{243} \cdot 81 = \frac{32 \cdot 81}{243} = \frac{32}{3}$ (так как $243 = 3 \cdot 81$)

4. Выражение принимает вид:

$1000 - \frac{25}{8} + \frac{32}{3}$

5. Выполним вычитание и сложение, приведя дроби к общему знаменателю 24:

$1000 - \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 1000 - \frac{75}{24} + \frac{256}{24} = 1000 + \frac{256 - 75}{24} = 1000 + \frac{181}{24}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{181}{24} = 7 \frac{13}{24}$.

7. Окончательный результат:

$1000 + 7 \frac{13}{24} = 1007 \frac{13}{24}$

Ответ: $1007 \frac{13}{24}$.

2) $2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2(2^5 - 28)$

Решим по действиям: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, потом умножение и в конце сложение.

1. Вычислим значение выражения в первых скобках: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$.

2. Вычислим значение выражения во вторых скобках: $2^5 - 28 = 32 - 28 = 4$.

3. Возведем в степень: $6^2 = 36$.

4. Подставим полученные значения: $2,43 \cdot \frac{1}{27} + 36 \cdot 4$.

5. Выполним умножение. Для удобства представим 2,43 как $\frac{243}{100}$. Заметим, что $243=3^5=9 \cdot 27$.

$\frac{243}{100} \cdot \frac{1}{27} = \frac{9 \cdot 27}{100 \cdot 27} = \frac{9}{100} = 0,09$.

$36 \cdot 4 = 144$.

6. Выполним сложение:

$0,09 + 144 = 144,09$.

Ответ: $144,09$.

3) $9^3 - 15^2 : 16 + (\frac{3}{4})^3 : \frac{27}{32}$

Решим по действиям, соблюдая их порядок.

1. Вычислим значения выражений со степенями:

$9^3 = 729$

$15^2 = 225$

$(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$

2. Подставим значения в выражение:

$729 - 225 : 16 + \frac{27}{64} : \frac{27}{32}$

3. Выполним деления слева направо:

$225 : 16 = \frac{225}{16}$

$\frac{27}{64} : \frac{27}{32} = \frac{27}{64} \cdot \frac{32}{27} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}$

4. Выражение принимает вид:

$729 - \frac{225}{16} + \frac{1}{2}$

5. Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$729 - \frac{225}{16} + \frac{8}{16} = 729 - \frac{225-8}{16} = 729 - \frac{217}{16}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{217}{16} = 13 \frac{9}{16}$.

7. Выполним вычитание:

$729 - 13 \frac{9}{16} = 728 - 13 + 1 - \frac{9}{16} = 715 + \frac{16-9}{16} = 715 \frac{7}{16}$

Ответ: $715 \frac{7}{16}$.

4) $(7^2 - 51)^3 \cdot \frac{5}{9} + 3,6 : 9^2$

Решим по действиям.

1. Выполним действие в скобках: $7^2 - 51 = 49 - 51 = -2$.

2. Возведем в степень: $(-2)^3 = -8$ и $9^2 = 81$.

3. Подставим значения в выражение:

$-8 \cdot \frac{5}{9} + 3,6 : 81$

4. Выполним умножение и деление слева направо. Представим 3,6 как обыкновенную дробь $\frac{36}{10}$ или $\frac{18}{5}$.

$-8 \cdot \frac{5}{9} = -\frac{40}{9}$

$3,6 : 81 = \frac{18}{5} : 81 = \frac{18}{5 \cdot 81} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{2}{45}$

5. Выражение принимает вид:

$-\frac{40}{9} + \frac{2}{45}$

6. Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$-\frac{40 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2}{45} = -\frac{200}{45} + \frac{2}{45} = \frac{-200 + 2}{45} = -\frac{198}{45}$

7. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 9:

$-\frac{198 : 9}{45 : 9} = -\frac{22}{5}$

8. Представим результат в виде десятичной дроби:

$-\frac{22}{5} = -4,4$

Ответ: $-4,4$.