Номер 1.18, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.18. Сравните значения выражений:

1) $5^3 \cdot 5^4$ и $5^{12}$;

2) $62 \cdot 66$ и $68$;

3) $(-3)^2 \cdot (-3)^4$ и $(-3)^8$;

4) $4^4 \cdot 4^5$ и $4^9$.

1) Для того чтобы сравнить значения выражений $5^3 \cdot 5^4$ и $5^{12}$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Вычислим первое выражение: $5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$.

Теперь сравним полученное значение $5^7$ со значением $5^{12}$. Так как основание степени $5$ больше единицы ($5 > 1$), то из двух степеней с одинаковым основанием больше та, у которой показатель степени больше. Поскольку $7 < 12$, то $5^7 < 5^{12}$.

Следовательно, $5^3 \cdot 5^4 < 5^{12}$.

Ответ: $5^3 \cdot 5^4 < 5^{12}$.

2) Необходимо сравнить значения выражений $62 \cdot 66$ и $68$.

Вычислим произведение $62 \cdot 66$: $62 \cdot 66 = 4092$.

Теперь сравним полученное значение $4092$ с числом $68$. Очевидно, что $4092 > 68$.

Следовательно, $62 \cdot 66 > 68$.

Ответ: $62 \cdot 66 > 68$.

3) Сравним значения выражений $(-3)^2 \cdot (-3)^4$ и $(-3)^8$. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Упростим первое выражение: $(-3)^2 \cdot (-3)^4 = (-3)^{2+4} = (-3)^6$.

Теперь сравним $(-3)^6$ и $(-3)^8$. Так как показатели степеней (6 и 8) являются четными числами, результаты возведения в степень отрицательного числа будут положительными: $(-3)^6 = 3^6$ и $(-3)^8 = 3^8$.

Далее сравним $3^6$ и $3^8$. Так как основание степени $3$ больше единицы ($3 > 1$) и $6 < 8$, то $3^6 < 3^8$.

Следовательно, $(-3)^2 \cdot (-3)^4 < (-3)^8$.

Ответ: $(-3)^2 \cdot (-3)^4 < (-3)^8$.

4) Сравним значения выражений $4^4 \cdot 4^5$ и $4^9$. Снова применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием.

$4^4 \cdot 4^5 = 4^{4+5} = 4^9$.

Сравнивая полученный результат $4^9$ с выражением $4^9$, мы видим, что они равны.

Следовательно, $4^4 \cdot 4^5 = 4^9$.

Ответ: $4^4 \cdot 4^5 = 4^9$.