Вопросы, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Может ли значение степени с натуральным показателем быть отрицательным числом, нулем?

2. Установите порядок выполнения действий в выражении:

$81 \cdot 4 - 243 : 3^{5} + 240.$

1. Значение степени с натуральным показателем $a^n$, где $n$ — натуральное число ($n \in \{1, 2, 3, ...\}$), может быть как отрицательным числом, так и нулем.

Значение степени может быть отрицательным числом. Это происходит в том случае, когда основание степени $a$ является отрицательным числом, а показатель степени $n$ — нечетным натуральным числом. Произведение нечетного количества отрицательных сомножителей всегда является отрицательным числом.
Пример: $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.

Значение степени может быть равно нулю. Это происходит в том случае, когда основание степени $a$ равно нулю. При возведении нуля в любую натуральную степень $n$ ($n \ge 1$) результат всегда будет равен нулю.
Пример: $0^5 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$.

Ответ: Да, значение степени с натуральным показателем может быть отрицательным числом (если основание отрицательное, а показатель — нечетное натуральное число) и может быть нулем (если основание равно нулю).

2. Порядок выполнения действий в математических выражениях без скобок определяется следующим образом:
1. Возведение в степень.
2. Умножение и деление (выполняются в порядке их следования слева направо).
3. Сложение и вычитание (выполняются в порядке их следования слева направо).

Применим этот порядок к выражению $81 \cdot 4 - 243 : 3^5 + 240$.

Первое действие (возведение в степень):
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.

Второе действие (умножение):
$81 \cdot 4 = 324$.

Третье действие (деление):
$243 : 3^5 = 243 : 243 = 1$.

Четвертое действие (вычитание):
$324 - 1 = 323$.

Пятое действие (сложение):
$323 + 240 = 563$.

Ответ: Порядок действий следующий: 1) возведение в степень ($3^5$), 2) умножение ($81 \cdot 4$), 3) деление ($243$ на результат первого действия), 4) вычитание, 5) сложение.