Номер 91, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

91.

1)

$\begin{cases} x + 2y = 0,3, \\ x = -y + 0,5; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} y - 8x = 83,1, \\ y = -x - 6,9; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 21x + y = -15,1, \\ y = 0,9 - x; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} -2,5y + x = -12,8, \\ x = 1,2 - y. \end{cases}$

1) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + 2y = 0,3 \\ x = -y + 0,5 \end{cases} $
Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:
$(-y + 0,5) + 2y = 0,3$
Приведем подобные слагаемые:
$y + 0,5 = 0,3$
Перенесем 0,5 в правую часть уравнения:
$y = 0,3 - 0,5$
$y = -0,2$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ во второе уравнение:
$x = -(-0,2) + 0,5$
$x = 0,2 + 0,5$
$x = 0,7$
Проверим решение, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:
$0,7 + 2 \cdot (-0,2) = 0,7 - 0,4 = 0,3$ (верно)
$0,7 = -(-0,2) + 0,5 = 0,2 + 0,5 = 0,7$ (верно)
Ответ: $(0,7; -0,2)$

2) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} y - 8x = 83,1 \\ y = -x - 6,9 \end{cases} $
Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$(-x - 6,9) - 8x = 83,1$
Приведем подобные слагаемые:
$-9x - 6,9 = 83,1$
Перенесем -6,9 в правую часть уравнения:
$-9x = 83,1 + 6,9$
$-9x = 90$
Разделим обе части на -9:
$x = \frac{90}{-9}$
$x = -10$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение:
$y = -(-10) - 6,9$
$y = 10 - 6,9$
$y = 3,1$
Проверим решение:
$3,1 - 8 \cdot (-10) = 3,1 + 80 = 83,1$ (верно)
$3,1 = -(-10) - 6,9 = 10 - 6,9 = 3,1$ (верно)
Ответ: $(-10; 3,1)$

3) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 21x + y = -15,1 \\ y = 0,9 - x \end{cases} $
Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$21x + (0,9 - x) = -15,1$
Приведем подобные слагаемые:
$20x + 0,9 = -15,1$
Перенесем 0,9 в правую часть уравнения:
$20x = -15,1 - 0,9$
$20x = -16$
Разделим обе части на 20:
$x = \frac{-16}{20} = -\frac{4}{5}$
$x = -0,8$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение:
$y = 0,9 - (-0,8)$
$y = 0,9 + 0,8$
$y = 1,7$
Проверим решение:
$21 \cdot (-0,8) + 1,7 = -16,8 + 1,7 = -15,1$ (верно)
$1,7 = 0,9 - (-0,8) = 0,9 + 0,8 = 1,7$ (верно)
Ответ: $(-0,8; 1,7)$

4) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} -2,5y + x = -12,8 \\ x = 1,2 - y \end{cases} $
Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:
$-2,5y + (1,2 - y) = -12,8$
Приведем подобные слагаемые:
$-3,5y + 1,2 = -12,8$
Перенесем 1,2 в правую часть уравнения:
$-3,5y = -12,8 - 1,2$
$-3,5y = -14$
Разделим обе части на -3,5:
$y = \frac{-14}{-3,5}$
$y = 4$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ во второе уравнение:
$x = 1,2 - 4$
$x = -2,8$
Проверим решение:
$-2,5 \cdot 4 + (-2,8) = -10 - 2,8 = -12,8$ (верно)
$-2,8 = 1,2 - 4 = -2,8$ (верно)
Ответ: $(-2,8; 4)$