Номер 94, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

94. 1)

$\begin{cases} \frac{4x - 3}{2} + \frac{5y + 1}{3} = 12,5, \\ 1,5x - 0,7y = -3,4; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 2,3x - 1,9y = 0,8, \\ \frac{4 - 3y}{4} + \frac{-5x - 2}{3} = -4,5. \end{cases}$

1)

Исходная система уравнений:$$\begin{cases}\frac{4x - 3}{2} + \frac{5y + 1}{3} = 12,5 \\1,5x - 0,7y = -3,4\end{cases}$$Сначала упростим каждое уравнение системы.
Шаг 1: Упрощение первого уравнения.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6:$$ 6 \cdot \left(\frac{4x - 3}{2}\right) + 6 \cdot \left(\frac{5y + 1}{3}\right) = 6 \cdot 12,5 $$$$ 3(4x - 3) + 2(5y + 1) = 75 $$Раскроем скобки:$$ 12x - 9 + 10y + 2 = 75 $$Приведем подобные слагаемые:$$ 12x + 10y - 7 = 75 $$$$ 12x + 10y = 82 $$Разделим обе части на 2 для упрощения:$$ 6x + 5y = 41 $$Шаг 2: Упрощение второго уравнения.
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10:$$ 10 \cdot (1,5x - 0,7y) = 10 \cdot (-3,4) $$$$ 15x - 7y = -34 $$Шаг 3: Решение полученной системы.
Мы получили эквивалентную систему уравнений:$$\begin{cases}6x + 5y = 41 \\15x - 7y = -34\end{cases}$$Решим ее методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 7, а второе на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными по знаку:$$\begin{cases}7(6x + 5y) = 7 \cdot 41 \\5(15x - 7y) = 5 \cdot (-34)\end{cases}$$$$\begin{cases}42x + 35y = 287 \\75x - 35y = -170\end{cases}$$Теперь сложим два уравнения:$$ (42x + 75x) + (35y - 35y) = 287 - 170 $$$$ 117x = 117 $$$$ x = 1 $$Шаг 4: Нахождение y.
Подставим найденное значение $x=1$ в одно из упрощенных уравнений, например, в $6x + 5y = 41$:$$ 6(1) + 5y = 41 $$$$ 6 + 5y = 41 $$$$ 5y = 41 - 6 $$$$ 5y = 35 $$$$ y = 7 $$Пара чисел $(1; 7)$ является решением системы.
Ответ: $(1; 7)$

2)

Исходная система уравнений:$$\begin{cases}2,3x - 1,9y = 0,8 \\\frac{4 - 3y}{4} + \frac{-5x - 2}{3} = -4,5\end{cases}$$Сначала упростим каждое уравнение системы.
Шаг 1: Упрощение первого уравнения.
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10:$$ 10 \cdot (2,3x - 1,9y) = 10 \cdot 0,8 $$$$ 23x - 19y = 8 $$Шаг 2: Упрощение второго уравнения.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 12:$$ 12 \cdot \left(\frac{4 - 3y}{4}\right) + 12 \cdot \left(\frac{-5x - 2}{3}\right) = 12 \cdot (-4,5) $$$$ 3(4 - 3y) + 4(-5x - 2) = -54 $$Раскроем скобки:$$ 12 - 9y - 20x - 8 = -54 $$Приведем подобные слагаемые:$$ -20x - 9y + 4 = -54 $$$$ -20x - 9y = -58 $$Умножим обе части уравнения на -1 для удобства:$$ 20x + 9y = 58 $$Шаг 3: Решение полученной системы.
Мы получили эквивалентную систему уравнений:$$\begin{cases}23x - 19y = 8 \\20x + 9y = 58\end{cases}$$Решим ее методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 9, а второе на 19:$$\begin{cases}9(23x - 19y) = 9 \cdot 8 \\19(20x + 9y) = 19 \cdot 58\end{cases}$$$$\begin{cases}207x - 171y = 72 \\380x + 171y = 1102\end{cases}$$Теперь сложим два уравнения:$$ (207x + 380x) + (-171y + 171y) = 72 + 1102 $$$$ 587x = 1174 $$$$ x = \frac{1174}{587} $$$$ x = 2 $$Шаг 4: Нахождение y.
Подставим найденное значение $x=2$ в одно из упрощенных уравнений, например, в $20x + 9y = 58$:$$ 20(2) + 9y = 58 $$$$ 40 + 9y = 58 $$$$ 9y = 58 - 40 $$$$ 9y = 18 $$$$ y = 2 $$Пара чисел $(2; 2)$ является решением системы.
Ответ: $(2; 2)$