Номер 92, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

92. 1)

$\begin{cases} x - y = -\frac{5}{7}, \\ 4x + 3y = -4\frac{6}{7}; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 10x - 3y = \frac{94}{9}, \\ x + y = -\frac{14}{9}; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 9x + 2y = -\frac{19}{7}, \\ y - x = \frac{10}{21}; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 7x - 6y = \frac{40}{3}, \\ y + x = -\frac{11}{3}. \end{cases}$

1) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - y = -\frac{5}{7} \\ 4x + 3y = -4\frac{6}{7} \end{cases} $.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь во втором уравнении: $ -4\frac{6}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{34}{7} $.
Система принимает вид:
$ \begin{cases} x - y = -\frac{5}{7} \\ 4x + 3y = -\frac{34}{7} \end{cases} $
Для решения используем метод подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$ x = y - \frac{5}{7} $
Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$ 4(y - \frac{5}{7}) + 3y = -\frac{34}{7} $
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$ 4y - \frac{20}{7} + 3y = -\frac{34}{7} $
$ 7y = \frac{20}{7} - \frac{34}{7} $
$ 7y = -\frac{14}{7} $
$ 7y = -2 $
$ y = -\frac{2}{7} $
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:
$ x = -\frac{2}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{7}{7} = -1 $
Ответ: $ (-1; -\frac{2}{7}) $.

2) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 10x - 3y = \frac{94}{9} \\ x + y = -\frac{14}{9} \end{cases} $.
Для решения используем метод сложения. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными числами.
$ 3(x + y) = 3 \cdot (-\frac{14}{9}) $
$ 3x + 3y = -\frac{42}{9} $
Теперь сложим почленно первое уравнение и полученное новое уравнение:
$ (10x - 3y) + (3x + 3y) = \frac{94}{9} + (-\frac{42}{9}) $
$ 13x = \frac{94 - 42}{9} $
$ 13x = \frac{52}{9} $
$ x = \frac{52}{9 \cdot 13} = \frac{4}{9} $
Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:
$ \frac{4}{9} + y = -\frac{14}{9} $
$ y = -\frac{14}{9} - \frac{4}{9} $
$ y = -\frac{18}{9} $
$ y = -2 $
Ответ: $ (\frac{4}{9}; -2) $.

3) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 9x + 2y = -\frac{19}{7} \\ y - x = \frac{10}{21} \end{cases} $.
Для удобства перепишем второе уравнение в стандартном виде: $ -x + y = \frac{10}{21} $.
Воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:
$ y = x + \frac{10}{21} $
Подставим это выражение в первое уравнение системы:
$ 9x + 2(x + \frac{10}{21}) = -\frac{19}{7} $
$ 9x + 2x + \frac{20}{21} = -\frac{19}{7} $
$ 11x = -\frac{19}{7} - \frac{20}{21} $
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 21: $ -\frac{19}{7} = -\frac{19 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{57}{21} $.
$ 11x = -\frac{57}{21} - \frac{20}{21} $
$ 11x = -\frac{77}{21} $
$ x = -\frac{77}{21 \cdot 11} = -\frac{7}{21} = -\frac{1}{3} $
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$ y = -\frac{1}{3} + \frac{10}{21} = -\frac{7}{21} + \frac{10}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} $
Ответ: $ (-\frac{1}{3}; \frac{1}{7}) $.

4) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 7x - 6y = \frac{40}{3} \\ y + x = -\frac{11}{3} \end{cases} $.
Перепишем второе уравнение в стандартном виде: $ x + y = -\frac{11}{3} $.
Используем метод сложения. Умножим второе уравнение на 6:
$ 6(x + y) = 6 \cdot (-\frac{11}{3}) $
$ 6x + 6y = -22 $
Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:
$ (7x - 6y) + (6x + 6y) = \frac{40}{3} + (-22) $
$ 13x = \frac{40}{3} - \frac{66}{3} $
$ 13x = -\frac{26}{3} $
$ x = -\frac{26}{3 \cdot 13} = -\frac{2}{3} $
Подставим значение $x$ во второе уравнение $ y + x = -\frac{11}{3} $:
$ y + (-\frac{2}{3}) = -\frac{11}{3} $
$ y = -\frac{11}{3} + \frac{2}{3} $
$ y = -\frac{9}{3} = -3 $
Ответ: $ (-\frac{2}{3}; -3) $.