Номер 87, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

87.1) $\begin{cases} 8x + 15y = -56, \\ 4x - 7y = 30; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 6x - 9y = 88,5, \\ 5x + 3y = 47,5; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 11x + 10y = 73,5, \\ 6x - 5y = -54; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x + 13y = -69, \\ 14x + 11y = -3. \end{cases}$

1) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 8x + 15y = -56 \\ 4x - 7y = 30 \end{cases} $

Для решения системы уравнений воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на $-2$, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами:

$ -2 \cdot (4x - 7y) = -2 \cdot 30 $

$ -8x + 14y = -60 $

Теперь сложим почленно первое уравнение исходной системы и полученное уравнение:

$ (8x + 15y) + (-8x + 14y) = -56 + (-60) $

$ 8x - 8x + 15y + 14y = -116 $

$ 29y = -116 $

Найдем значение $y$:

$ y = \frac{-116}{29} $

$ y = -4 $

Подставим найденное значение $y = -4$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $x$:

$ 4x - 7(-4) = 30 $

$ 4x + 28 = 30 $

$ 4x = 30 - 28 $

$ 4x = 2 $

$ x = \frac{2}{4} = 0,5 $

Проверка: подставим найденные значения $x=0,5$ и $y=-4$ в первое уравнение системы: $8(0,5) + 15(-4) = 4 - 60 = -56$. Равенство верно.

Ответ: $x = 0,5; y = -4$.

2) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 6x - 9y = 88,5 \\ 5x + 3y = 47,5 \end{cases} $

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на $3$, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:

$ 3 \cdot (5x + 3y) = 3 \cdot 47,5 $

$ 15x + 9y = 142,5 $

Теперь сложим почленно первое уравнение исходной системы и полученное уравнение:

$ (6x - 9y) + (15x + 9y) = 88,5 + 142,5 $

$ 6x + 15x - 9y + 9y = 231 $

$ 21x = 231 $

Найдем значение $x$:

$ x = \frac{231}{21} $

$ x = 11 $

Подставим найденное значение $x = 11$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:

$ 5(11) + 3y = 47,5 $

$ 55 + 3y = 47,5 $

$ 3y = 47,5 - 55 $

$ 3y = -7,5 $

$ y = \frac{-7,5}{3} = -2,5 $

Проверка: подставим найденные значения $x=11$ и $y=-2,5$ в первое уравнение системы: $6(11) - 9(-2,5) = 66 + 22,5 = 88,5$. Равенство верно.

Ответ: $x = 11; y = -2,5$.

3) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 11x + 10y = 73,5 \\ 6x - 5y = -54 \end{cases} $

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на $2$, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:

$ 2 \cdot (6x - 5y) = 2 \cdot (-54) $

$ 12x - 10y = -108 $

Теперь сложим почленно первое уравнение исходной системы и полученное уравнение:

$ (11x + 10y) + (12x - 10y) = 73,5 + (-108) $

$ 11x + 12x + 10y - 10y = -34,5 $

$ 23x = -34,5 $

Найдем значение $x$:

$ x = \frac{-34,5}{23} $

$ x = -1,5 $

Подставим найденное значение $x = -1,5$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:

$ 6(-1,5) - 5y = -54 $

$ -9 - 5y = -54 $

$ -5y = -54 + 9 $

$ -5y = -45 $

$ y = \frac{-45}{-5} = 9 $

Проверка: подставим найденные значения $x=-1,5$ и $y=9$ в первое уравнение системы: $11(-1,5) + 10(9) = -16,5 + 90 = 73,5$. Равенство верно.

Ответ: $x = -1,5; y = 9$.

4) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 13y = -69 \\ 14x + 11y = -3 \end{cases} $

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $-7$, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами:

$ -7 \cdot (2x + 13y) = -7 \cdot (-69) $

$ -14x - 91y = 483 $

Теперь сложим почленно второе уравнение исходной системы и полученное уравнение:

$ (14x + 11y) + (-14x - 91y) = -3 + 483 $

$ 14x - 14x + 11y - 91y = 480 $

$ -80y = 480 $

Найдем значение $y$:

$ y = \frac{480}{-80} $

$ y = -6 $

Подставим найденное значение $y = -6$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $x$:

$ 2x + 13(-6) = -69 $

$ 2x - 78 = -69 $

$ 2x = -69 + 78 $

$ 2x = 9 $

$ x = \frac{9}{2} = 4,5 $

Проверка: подставим найденные значения $x=4,5$ и $y=-6$ во второе уравнение системы: $14(4,5) + 11(-6) = 63 - 66 = -3$. Равенство верно.

Ответ: $x = 4,5; y = -6$.