Номер 88, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

88. Вы узнаете, у кого из животных самая большая пасть, решив систему уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x+y=300, \\ \frac{1}{2}x - 0,5y = 30; \end{cases}$

x — под таким углом может распахнуть пасть бегемот;

y — столько сантиметров достигает расстояние между челюстями бегемота.

Для ответа на вопрос необходимо решить систему уравнений с двумя переменными $x$ и $y$.

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 300, \\ \frac{1}{2}x - 0,5y = 30; \end{cases} $
Здесь $x$ — это угол (в градусах), под которым может распахнуть пасть бегемот, а $y$ — это расстояние (в сантиметрах) между его челюстями.

Решим данную систему. Для удобства преобразуем второе уравнение, заметив, что десятичная дробь $0,5$ равна обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = 30$
Теперь умножим обе части этого уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:
$2 \cdot (\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y) = 2 \cdot 30$
$x - y = 60$

В результате мы получили более простую для решения эквивалентную систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 300, \\ x - y = 60; \end{cases} $

Воспользуемся методом алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений:
$(x + y) + (x - y) = 300 + 60$
$x + y + x - y = 360$
$2x = 360$

Отсюда находим значение переменной $x$:
$x = \frac{360}{2}$
$x = 180$

Теперь подставим найденное значение $x = 180$ в первое уравнение исходной системы ($x + y = 300$), чтобы найти значение $y$:
$180 + y = 300$
$y = 300 - 180$
$y = 120$

Таким образом, решением системы являются значения $x = 180$ и $y = 120$. Это означает, что бегемот может распахнуть пасть под углом 180°, а расстояние между его челюстями достигает 120 см, что делает его обладателем одной из самых больших пастей среди сухопутных животных.

Ответ: $x = 180$, $y = 120$.