Номер 95, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

95. В магазине игрушек представлены следующие цены на различные типы игр:

Таблица 2

Тип игр A B C D E F G H K L

Цена (в тг) 430 560 630 520 320 610 440 710 360 736

1) Найдите число типов игр, стоимость которых не превышает 500 тг.

2) Отец решил приобрести своей маленькой дочери две разные игры, потратив на это не более 1000 тг. Найдите число вариантов такой покупки.

3) В магазине на всю покупку действует скидка 15%, если клиент покупает сразу три игры. Запишите, какие три разные настольные игры может приобрести отец своей дочери на сумму не более 1000 тг?

1) Найдите число типов игр, стоимость которых не превышает 500 тг.

Чтобы найти число типов игр, стоимость которых не превышает 500 тг, необходимо выбрать из таблицы все игры с ценой, меньшей или равной 500 тг. Проанализируем цены на игры:
- Игра A: 430 тг ( $430 \le 500$ ) - подходит.
- Игра B: 560 тг ( $560 > 500$ ) - не подходит.
- Игра C: 630 тг ( $630 > 500$ ) - не подходит.
- Игра D: 520 тг ( $520 > 500$ ) - не подходит.
- Игра E: 320 тг ( $320 \le 500$ ) - подходит.
- Игра F: 610 тг ( $610 > 500$ ) - не подходит.
- Игра G: 440 тг ( $440 \le 500$ ) - подходит.
- Игра H: 710 тг ( $710 > 500$ ) - не подходит.
- Игра K: 360 тг ( $360 \le 500$ ) - подходит.
- Игра L: 736 тг ( $736 > 500$ ) - не подходит.
Подходящие игры: A, E, G, K. Всего 4 типа игр.

Ответ: 4.

2) Отец решил приобрести своей маленькой дочери две разные игры, потратив на это не более 1000 тг. Найдите число вариантов такой покупки.

Нужно найти количество комбинаций из двух разных игр, суммарная стоимость которых меньше или равна 1000 тг. Для удобства расчетов отсортируем игры по возрастанию цены:
E (320), K (360), A (430), G (440), D (520), B (560), F (610), C (630), H (710), L (736).
Теперь систематически переберем все возможные пары, сумма цен которых не превышает 1000 тг.
1. Пары с игрой E (320 тг):
- E(320) + K(360) = 680 (≤1000) - да
- E(320) + A(430) = 750 (≤1000) - да
- E(320) + G(440) = 760 (≤1000) - да
- E(320) + D(520) = 840 (≤1000) - да
- E(320) + B(560) = 880 (≤1000) - да
- E(320) + F(610) = 930 (≤1000) - да
- E(320) + C(630) = 950 (≤1000) - да
(7 вариантов)
2. Пары с игрой K (360 тг), не включая уже посчитанную пару с E:
- K(360) + A(430) = 790 (≤1000) - да
- K(360) + G(440) = 800 (≤1000) - да
- K(360) + D(520) = 880 (≤1000) - да
- K(360) + B(560) = 920 (≤1000) - да
- K(360) + F(610) = 970 (≤1000) - да
- K(360) + C(630) = 990 (≤1000) - да
(6 вариантов)
3. Пары с игрой A (430 тг), не включая пары с E и K:
- A(430) + G(440) = 870 (≤1000) - да
- A(430) + D(520) = 950 (≤1000) - да
- A(430) + B(560) = 990 (≤1000) - да
(3 варианта)
4. Пары с игрой G (440 тг), не включая пары с E, K и A:
- G(440) + D(520) = 960 (≤1000) - да
- G(440) + B(560) = 1000 (≤1000) - да
(2 варианта)
Следующая по цене пара G+F ($440 + 610 = 1050$) уже превышает 1000 тг, как и все остальные еще не рассмотренные пары. Суммируем количество найденных вариантов: $7 + 6 + 3 + 2 = 18$.

Ответ: 18.

3) В магазине на всю покупку действует скидка 15%, если клиент покупает сразу три игры. Запишите, какие три разные настольные игры может приобрести отец своей дочери на сумму не более 1000 тг?

При покупке трех игр предоставляется скидка 15%. Это означает, что отец заплатит 85% от их полной стоимости. Пусть $S$ — полная стоимость трех игр. Тогда итоговая цена составит $S_{final} = S \times (1 - 0.15) = 0.85 \times S$.
По условию, итоговая цена не должна превышать 1000 тг: $0.85 \times S \le 1000$.
Найдем максимальную допустимую полную стоимость игр до скидки: $S \le \frac{1000}{0.85} \approx 1176.47$ тг.
Теперь нам нужно найти комбинации из трех разных игр, суммарная стоимость которых не превышает 1176 тг. Будем перебирать тройки, начиная с самых дешевых игр (список цен см. в предыдущем пункте).
1. Комбинация из трех самых дешевых игр: E(320), K(360), A(430).
Сумма: $S = 320 + 360 + 430 = 1110$ тг. Так как $1110 \le 1176.47$, этот набор подходит. Итоговая цена: $1110 \times 0.85 = 943.5$ тг.
2. Рассмотрим следующую по стоимости комбинацию, заменив игру A на G: E(320), K(360), G(440).
Сумма: $S = 320 + 360 + 440 = 1120$ тг. Так как $1120 \le 1176.47$, этот набор также подходит. Итоговая цена: $1120 \times 0.85 = 952$ тг.
3. Проверим следующую комбинацию: E(320), K(360), D(520).
Сумма: $S = 320 + 360 + 520 = 1200$ тг. Так как $1200 > 1176.47$, этот набор не подходит. Все остальные тройки, содержащие игры E и K, будут еще дороже.
4. Проверим комбинацию из игр E, A, G: $S = 320 + 430 + 440 = 1190$ тг. Так как $1190 > 1176.47$, этот набор не подходит.
Любая другая комбинация из трех игр будет иметь еще большую суммарную стоимость. Таким образом, существует только два набора игр, которые отец может купить.

Ответ: Наборы игр (E, K, A) и (E, K, G).