Номер 1.3, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.3.

1) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot c \cdot c \cdot c$;

2) $0,6 \cdot 0,6 \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d$;

3) $k \cdot k \cdot k \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s$;

4) $\frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot n \cdot n \cdot n$;

5) $(2 - b) \cdot (2 - b) \cdot (2 - b) \cdot (2 - b) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y.$

1) Чтобы представить произведение в виде степени, необходимо сгруппировать одинаковые множители и посчитать их количество. В данном выражении множитель 10 повторяется 4 раза. Произведение четырех одинаковых множителей, равных 10, записывается в виде степени $10^4$, где 10 – основание степени, а 4 – показатель степени. Множитель c повторяется также 4 раза, что можно записать в виде степени $c^4$. Объединив результаты, получаем итоговое выражение: $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c = 10^4 c^4$.
Ответ: $10^4 c^4$

2) В данном выражении десятичная дробь 0,6 умножается сама на себя 2 раза. Это произведение можно записать в виде степени $(0,6)^2$. Важно использовать скобки, чтобы показать, что в степень возводится вся дробь, а не только ее последняя цифра. Переменная d является множителем 5 раз, что соответствует степени $d^5$. Таким образом, исходное выражение преобразуется в произведение двух степеней: $0,6 \cdot 0,6 \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d = (0,6)^2 d^5$.
Ответ: $(0,6)^2 d^5$

3) В этом произведении есть два разных множителя: k и s. Сначала посчитаем количество повторений множителя k. Он встречается 3 раза, поэтому его можно записать как $k^3$. Затем посчитаем количество множителей s. Он встречается 5 раз, что соответствует степени $s^5$. Исходное выражение равно произведению этих двух степеней: $k \cdot k \cdot k \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s = k^3 s^5$.
Ответ: $k^3 s^5$

4) Данное выражение содержит дробный множитель $\frac{t}{m}$ и множитель n. Дробь $\frac{t}{m}$ умножается сама на себя 3 раза. Это записывается как степень $(\frac{t}{m})^3$. Скобки необходимы, чтобы показать, что в степень возводится вся дробь целиком. Переменная n повторяется в произведении 4 раза, что записывается как $n^4$. В результате получаем произведение степеней: $\frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n = (\frac{t}{m})^3 n^4$.
Ответ: $(\frac{t}{m})^3 n^4$

5) В этом примере одним из множителей является целое выражение в скобках $(2 - b)$. Этот множитель повторяется 4 раза, поэтому его можно записать в виде степени $(2-b)^4$. Второй множитель – переменная y, которая повторяется 6 раз. Это соответствует степени $y^6$. Итоговое выражение является произведением полученных степеней: $(2 - b) \cdot (2 - b) \cdot (2 - b) \cdot (2 - b) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = (2-b)^4 y^6$.
Ответ: $(2-b)^4 y^6$