Номер 86, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите систему уравнений (86–87):

86. 1) $ \begin{cases} 4x + 3y = -7, \\ 2x - y = 9; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 5x + 6y = 3, \\ x - 2y = -9; \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 6x + y = -1, \\ 12x - 7y = 61; \end{cases} $

4) $ \begin{cases} x - 4y = -42, \\ 9x + 8y = 62. \end{cases} $

86. 1) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 4x + 3y = -7, \\ 2x - y = 9; \end{cases}$
Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Выразим переменную y из второго уравнения:
$2x - y = 9 \implies y = 2x - 9$
Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:
$4x + 3(2x - 9) = -7$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:
$4x + 6x - 27 = -7$
$10x = 27 - 7$
$10x = 20$
$x = 2$
Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение $y = 2x - 9$:
$y = 2(2) - 9 = 4 - 9 = -5$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(2, -5)$.
Ответ: $(2, -5)$

2) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 5x + 6y = 3, \\ x - 2y = -9; \end{cases}$
Для решения этой системы удобно использовать метод сложения (устранения переменной). Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными числами:
$3(x - 2y) = 3(-9) \implies 3x - 6y = -27$
Теперь система выглядит так:
$\begin{cases} 5x + 6y = 3, \\ 3x - 6y = -27; \end{cases}$
Сложим два уравнения почленно:
$(5x + 6y) + (3x - 6y) = 3 + (-27)$
$8x = -24$
$x = -3$
Подставим найденное значение x в исходное второе уравнение $x - 2y = -9$, чтобы найти y:
$-3 - 2y = -9$
$-2y = -9 + 3$
$-2y = -6$
$y = 3$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(-3, 3)$.
Ответ: $(-3, 3)$

3) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 6x + y = -1, \\ 12x - 7y = 61; \end{cases}$
Используем метод подстановки. Выразим y из первого уравнения:
$y = -1 - 6x$
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$12x - 7(-1 - 6x) = 61$
Раскроем скобки и решим уравнение:
$12x + 7 + 42x = 61$
$54x = 61 - 7$
$54x = 54$
$x = 1$
Теперь найдем y, подставив значение x в выражение $y = -1 - 6x$:
$y = -1 - 6(1) = -1 - 6 = -7$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(1, -7)$.
Ответ: $(1, -7)$

4) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} x - 4y = -42, \\ 9x + 8y = 62; \end{cases}$
Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
$2(x - 4y) = 2(-42) \implies 2x - 8y = -84$
Новая система:
$\begin{cases} 2x - 8y = -84, \\ 9x + 8y = 62; \end{cases}$
Сложим уравнения почленно:
$(2x - 8y) + (9x + 8y) = -84 + 62$
$11x = -22$
$x = -2$
Подставим значение x в первое исходное уравнение $x - 4y = -42$:
$-2 - 4y = -42$
$-4y = -42 + 2$
$-4y = -40$
$y = 10$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(-2, 10)$.
Ответ: $(-2, 10)$