Номер 81, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упражнения для повторения курса математики для 5 и 6 классов - номер 81, страница 23.

Условие.

81. Изобразите на координатной прямой решение неравенства:

1)

$|x| \le 5,6;$

2)

$|x| < 17;$

3)

$|x| > 4\frac{3}{16};$

4)

$|x| \ge 9;$

5)

$|x| > 10;$

6)

$|x| \le 8,14;$

7)

$|x| < 3\frac{5}{6};$

8)

$|x| \ge 20.$

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Неравенство $|x| \le 5,6$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на координатной прямой не превышает 5,6. Это равносильно двойному неравенству: $$-5,6 \le x \le 5,6$$ Решением является отрезок, включая концы.

Ответ: $x \in [-5,6; 5,6]$

2) Неравенство $|x| < 17$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля строго меньше 17. Это равносильно двойному неравенству: $$-17 < x < 17$$ Решением является интервал, не включая концы.

Ответ: $x \in (-17; 17)$

3) Неравенство $|x| > 4\frac{3}{16}$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля строго больше $4\frac{3}{16}$. Это равносильно совокупности двух неравенств: $$x > 4\frac{3}{16} \quad \text{или} \quad x < -4\frac{3}{16}$$ Решением является объединение двух открытых лучей.

Ответ: $x \in (-\infty; -4\frac{3}{16}) \cup (4\frac{3}{16}; +\infty)$

4) Неравенство $|x| \ge 9$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля больше или равно 9. Это равносильно совокупности двух неравенств: $$x \ge 9 \quad \text{или} \quad x \le -9$$ Решением является объединение двух замкнутых лучей.

Ответ: $x \in (-\infty; -9] \cup [9; +\infty)$

5) Неравенство $|x| > 10$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля строго больше 10. Это равносильно совокупности двух неравенств: $$x > 10 \quad \text{или} \quad x < -10$$ Решением является объединение двух открытых лучей.

Ответ: $x \in (-\infty; -10) \cup (10; +\infty)$

6) Неравенство $|x| \le 8,14$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля не превышает 8,14. Это равносильно двойному неравенству: $$-8,14 \le x \le 8,14$$ Решением является отрезок, включая концы.

Ответ: $x \in [-8,14; 8,14]$

7) Неравенство $|x| < 3\frac{5}{6}$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля строго меньше $3\frac{5}{6}$. Это равносильно двойному неравенству: $$-3\frac{5}{6} < x < 3\frac{5}{6}$$ Решением является интервал, не включая концы.

Ответ: $x \in (-3\frac{5}{6}; 3\frac{5}{6})$

8) Неравенство $|x| \ge 20$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля больше или равно 20. Это равносильно совокупности двух неравенств: $$x \ge 20 \quad \text{или} \quad x \le -20$$ Решением является объединение двух замкнутых лучей.

Ответ: $x \in (-\infty; -20] \cup [20; +\infty)$