Номер 77, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

77. 1) Если к удвоенному целому числу прибавить его половину, то получится число, которое больше 17, а если из утроенного этого же целого числа вычесть его половину, то получится число, которое меньше 18. Найдите это целое число.

2) Если к $\frac{3}{10}$ от целого числа прибавить $0.25$, то получится число, которое меньше 5, а если от $\frac{7}{9}$ этого же числа вычесть $\frac{1}{3}$, то получится число, которое больше 11. Найдите это целое число.

1) Пусть искомое целое число — это $x$.

Согласно первому условию, если к удвоенному числу ($2x$) прибавить его половину ($\frac{x}{2}$), то получится число больше 17. Составим неравенство:

$2x + \frac{x}{2} > 17$

Согласно второму условию, если из утроенного числа ($3x$) вычесть его половину ($\frac{x}{2}$), то получится число меньше 18. Составим второе неравенство:

$3x - \frac{x}{2} < 18$

Объединим эти два условия в систему неравенств:

$ \begin{cases} 2x + \frac{x}{2} > 17 \\ 3x - \frac{x}{2} < 18 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$\frac{4x}{2} + \frac{x}{2} > 17$

$\frac{5x}{2} > 17$

$5x > 34$

$x > \frac{34}{5}$

$x > 6.8$

Теперь решим второе неравенство:

$\frac{6x}{2} - \frac{x}{2} < 18$

$\frac{5x}{2} < 18$

$5x < 36$

$x < \frac{36}{5}$

$x < 7.2$

Мы получили, что искомое число $x$ должно удовлетворять двойному неравенству: $6.8 < x < 7.2$.

По условию задачи, $x$ является целым числом. Единственное целое число, которое находится в интервале от 6.8 до 7.2, это 7.

Ответ: 7.

2) Пусть искомое целое число — это $y$.

Согласно первому условию, если к $\frac{3}{10}$ от числа прибавить 0,25, то получится число меньше 5. Составим неравенство:

$\frac{3}{10}y + 0.25 < 5$

Согласно второму условию, если от $\frac{7}{9}$ этого же числа вычесть $\frac{1}{3}$, то получится число больше 11. Составим второе неравенство:

$\frac{7}{9}y - \frac{1}{3} > 11$

Объединим эти два условия в систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{3}{10}y + 0.25 < 5 \\ \frac{7}{9}y - \frac{1}{3} > 11 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$\frac{3}{10}y < 5 - 0.25$

$\frac{3}{10}y < 4.75$

$y < 4.75 \cdot \frac{10}{3}$

$y < \frac{47.5}{3}$

$y < \frac{95}{6}$

$y < 15\frac{5}{6}$

Теперь решим второе неравенство:

$\frac{7}{9}y > 11 + \frac{1}{3}$

$\frac{7}{9}y > \frac{33}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{7}{9}y > \frac{34}{3}$

$y > \frac{34}{3} \cdot \frac{9}{7}$

$y > \frac{34 \cdot 3}{7}$

$y > \frac{102}{7}$

$y > 14\frac{4}{7}$

Мы получили, что искомое число $y$ должно удовлетворять двойному неравенству: $14\frac{4}{7} < y < 15\frac{5}{6}$.

По условию задачи, $y$ является целым числом. Единственное целое число, которое находится в этом интервале, это 15.

Ответ: 15.