Номер 76, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

76. Найдите все натуральные числа, являющиеся решениями системы неравенств:

1) $\begin{cases} \frac{7,4x + 23}{21} \le 1 + 0,4x \\ 3x - 5 < \frac{20x - 31}{7} \end{cases}$

2) $\begin{cases} 1 - 2x \le \frac{28 - 53x}{27} \\ 0,1x + 3 < \frac{13 - 0,7x}{3} \end{cases}$

1) Решим систему неравенств, найдя решения для каждого неравенства по отдельности, а затем найдем их пересечение.

Первое неравенство:
$\frac{7,4x + 23}{21} \le 1 + 0,4x$
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на 21:
$7,4x + 23 \le 21(1 + 0,4x)$
$7,4x + 23 \le 21 + 8,4x$
Теперь перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы — в другую:
$23 - 21 \le 8,4x - 7,4x$
$2 \le x$, или $x \ge 2$.

Второе неравенство:
$3x - 5 \le \frac{20x - 31}{7}$
Умножим обе части на 7:
$7(3x - 5) \le 20x - 31$
$21x - 35 \le 20x - 31$
Перенесем слагаемые с $x$ и константы:
$21x - 20x \le 35 - 31$
$x \le 4$.

Общим решением системы является пересечение промежутков $x \ge 2$ и $x \le 4$. Это дает нам промежуток $[2; 4]$.
Натуральные числа, входящие в этот промежуток: 2, 3, 4.
Ответ: 2, 3, 4.

2) Решим вторую систему неравенств.

Первое неравенство:
$1 - 2x \le \frac{28 - 53x}{27}$
Умножим обе части на 27:
$27(1 - 2x) \le 28 - 53x$
$27 - 54x \le 28 - 53x$
Сгруппируем переменные и константы:
$-54x + 53x \le 28 - 27$
$-x \le 1$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x \ge -1$.

Второе неравенство:
$0,1x + 3 < \frac{13 - 0,7x}{3}$
Умножим обе части на 3:
$3(0,1x + 3) < 13 - 0,7x$
$0,3x + 9 < 13 - 0,7x$
Сгруппируем переменные и константы:
$0,3x + 0,7x < 13 - 9$
$x < 4$.

Общим решением системы является пересечение промежутков $x \ge -1$ и $x < 4$. Это дает нам промежуток $[-1; 4)$.
Натуральные числа (целые положительные) в этом промежутке: 1, 2, 3.
Ответ: 1, 2, 3.