Номер 2.8, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.8.

1) $8^{4n} \cdot 8^n$;

2) $(-3)^{3k} \cdot (-3)^{8k}$;

3) $(\frac{8}{9})^{11t} \cdot (\frac{8}{9})^{6t}$;

4) $(6\frac{2}{3})^{9m} \cdot (6\frac{2}{3})^{9m}$;

5) $(-4,1)^{9t} \cdot (-4,1)^{9t}$;

6) $3,7^{8n} \cdot 3,7^{8n}$.

1) Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это свойство выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном примере основание $a = 8$, а показатели степеней $m = 4n$ и $n = n$.
Применяем правило:
$8^{4n} \cdot 8^n = 8^{4n+n} = 8^{5n}$.
Ответ: $8^{5n}$.

2) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Основание здесь равно $-3$, а показатели степеней — $3k$ и $8k$.
Выполняем сложение показателей:
$(-3)^{3k} \cdot (-3)^{8k} = (-3)^{3k+8k} = (-3)^{11k}$.
Ответ: $(-3)^{11k}$.

3) В этом выражении основанием степени является дробь $\frac{8}{9}$. Правило умножения степеней с одинаковым основанием остается тем же.
Складываем показатели степеней $11t$ и $6t$:
$(\frac{8}{9})^{11t} \cdot (\frac{8}{9})^{6t} = (\frac{8}{9})^{11t+6t} = (\frac{8}{9})^{17t}$.
Ответ: $(\frac{8}{9})^{17t}$.

4) Основанием степени является смешанное число $6\frac{2}{3}$. Показатели степеней у обоих множителей одинаковы и равны $9m$.
Складываем показатели:
$(6\frac{2}{3})^{9m} \cdot (6\frac{2}{3})^{9m} = (6\frac{2}{3})^{9m+9m} = (6\frac{2}{3})^{18m}$.
Ответ: $(6\frac{2}{3})^{18m}$.

5) Здесь основание степени — отрицательное десятичное число $-4,1$. Показатели степеней равны $9t$.
Складываем показатели степеней:
$(-4,1)^{9t} \cdot (-4,1)^{9t} = (-4,1)^{9t+9t} = (-4,1)^{18t}$.
Ответ: $(-4,1)^{18t}$.

6) Основание степени в этом примере — десятичное число $3,7$. Показатели степеней равны $8n$.
Применяем свойство умножения степеней, складывая показатели:
$3,7^{8n} \cdot 3,7^{8n} = 3,7^{8n+8n} = 3,7^{16n}$.
Ответ: $3,7^{16n}$.