Номер 68, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

68. 1) $\frac{3x - 4}{2} < \frac{6 - 2x}{3}$;

2) $\frac{10 - x}{6} \ge \frac{x + 7}{5}$;

3) $\frac{3 + 2x}{12} \ge \frac{3x - 2}{15}$;

4) $\frac{y - 5}{18} < \frac{6 - y}{24}$.

1)Дано неравенство: $\frac{3x - 4}{2} < \frac{6 - 2x}{3}$.Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.$6 \cdot \frac{3x - 4}{2} < 6 \cdot \frac{6 - 2x}{3}$$3(3x - 4) < 2(6 - 2x)$Раскроем скобки в обеих частях неравенства:$9x - 12 < 12 - 4x$Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знак при переносе:$9x + 4x < 12 + 12$Приведем подобные слагаемые:$13x < 24$Разделим обе части неравенства на 13 (так как 13 > 0, знак неравенства не меняется):$x < \frac{24}{13}$Ответ: $x < \frac{24}{13}$

2)Дано неравенство: $\frac{10 - x}{6} \ge \frac{x + 7}{5}$.Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 5, это 30. Умножим обе части неравенства на 30:$30 \cdot \frac{10 - x}{6} \ge 30 \cdot \frac{x + 7}{5}$$5(10 - x) \ge 6(x + 7)$Раскроем скобки:$50 - 5x \ge 6x + 42$Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а числа — в левой:$50 - 42 \ge 6x + 5x$Приведем подобные слагаемые:$8 \ge 11x$Чтобы выразить $x$, разделим обе части на 11. Удобнее записать неравенство в виде $11x \le 8$.$x \le \frac{8}{11}$Ответ: $x \le \frac{8}{11}$

3)Дано неравенство: $\frac{3 + 2x}{12} \ge \frac{3x - 2}{15}$.Наименьшее общее кратное знаменателей 12 и 15 равно 60. Умножим обе части неравенства на 60:$60 \cdot \frac{3 + 2x}{12} \ge 60 \cdot \frac{3x - 2}{15}$$5(3 + 2x) \ge 4(3x - 2)$Раскроем скобки:$15 + 10x \ge 12x - 8$Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:$15 + 8 \ge 12x - 10x$Приведем подобные слагаемые:$23 \ge 2x$Запишем в более привычном виде $2x \le 23$. Разделим обе части на 2:$x \le \frac{23}{2}$ или $x \le 11.5$Ответ: $x \le \frac{23}{2}$

4)Дано неравенство: $\frac{y - 5}{18} < \frac{6 - y}{24}$.Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 18 и 24, оно равно 72. Умножим обе части неравенства на 72:$72 \cdot \frac{y - 5}{18} < 72 \cdot \frac{6 - y}{24}$$4(y - 5) < 3(6 - y)$Раскроем скобки:$4y - 20 < 18 - 3y$Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые — в правую:$4y + 3y < 18 + 20$Приведем подобные слагаемые:$7y < 38$Разделим обе части на 7:$y < \frac{38}{7}$Ответ: $y < \frac{38}{7}$