Номер 65, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

65. Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства:

1) $10 + 7x > 24;$

2) $19 - 6x < -5;$

3) $-43x + 2 \le 45;$

4) $60 + 17x > -19;$

5) $83 + x < 84x;$

6) $-7 - 30x \le 5x.$

1) Решим неравенство $10 + 7x > 24$. Перенесем 10 в правую часть, изменив знак: $7x > 24 - 10$. Упростим правую часть: $7x > 14$. Разделим обе части неравенства на 7: $x > \frac{14}{7}$, откуда получаем $x > 2$. Наименьшее натуральное число, которое больше 2, это 3.
Ответ: 3

2) Решим неравенство $19 - 6x < -5$. Перенесем 19 в правую часть: $-6x < -5 - 19$. Упростим: $-6x < -24$. Разделим обе части на -6. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x > \frac{-24}{-6}$, откуда $x > 4$. Наименьшее натуральное число, которое больше 4, это 5.
Ответ: 5

3) Решим неравенство $-43x + 2 \le 45$. Перенесем 2 в правую часть: $-43x \le 45 - 2$. Упростим: $-43x \le 43$. Разделим обе части на -43, изменив знак неравенства на противоположный: $x \ge \frac{43}{-43}$, откуда $x \ge -1$. Натуральные числа — это 1, 2, 3, ... . Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию $x \ge -1$, это 1.
Ответ: 1

4) Решим неравенство $60 + 17x > -19$. Перенесем 60 в правую часть: $17x > -19 - 60$. Упростим: $17x > -79$. Разделим обе части на 17: $x > -\frac{79}{17}$. Поскольку $-\frac{79}{17} \approx -4.647$, то $x$ должен быть больше этого числа. Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет этому условию, это 1.
Ответ: 1

5) Решим неравенство $83 + x < 84x$. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а свободные члены в другую: $83 < 84x - x$. Упростим правую часть: $83 < 83x$. Разделим обе части неравенства на 83: $\frac{83}{83} < x$, откуда $1 < x$. Наименьшее натуральное число, которое строго больше 1, это 2.
Ответ: 2

6) Решим неравенство $-7 - 30x \le 5x$. Перенесем $-30x$ в правую часть: $-7 \le 5x + 30x$. Упростим: $-7 \le 35x$. Разделим обе части на 35: $\frac{-7}{35} \le x$. Сократим дробь: $-\frac{1}{5} \le x$, или $x \ge -0.2$. Наименьшее натуральное число, которое больше или равно -0.2, это 1.
Ответ: 1