Номер 58, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

58. 1) $|x| + 5|x| - 40 = 4|x|$;

2) $100 - |x| = -49|x| + 124$;

3) $6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|$;

4) $29|x| - |x| - 13 = -22|x|.$

1) Дано уравнение: $|x| + 5|x| - 40 = 4|x|$.
Это уравнение содержит переменную под знаком модуля. Для его решения сгруппируем все члены, содержащие $|x|$, в одной части уравнения, а постоянные члены — в другой.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части:
$(1+5)|x| - 40 = 4|x|$
$6|x| - 40 = 4|x|$
Теперь перенесем член $4|x|$ в левую часть, а член $-40$ — в правую часть, изменив их знаки:
$6|x| - 4|x| = 40$
Приведем подобные слагаемые:
$2|x| = 40$
Разделим обе части на 2, чтобы найти значение $|x|$:
$|x| = \frac{40}{2}$
$|x| = 20$
Уравнение вида $|x| = a$ (где $a \ge 0$) имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.
Следовательно, $x_1 = 20$ и $x_2 = -20$.
Ответ: $x = \pm 20$.

2) Дано уравнение: $100 - |x| = -49|x| + 124$.
Сгруппируем все члены, содержащие $|x|$, в левой части, а постоянные члены — в правой.
$-|x| + 49|x| = 124 - 100$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$(-1+49)|x| = 24$
$48|x| = 24$
Разделим обе части на 48:
$|x| = \frac{24}{48}$
Сократим дробь:
$|x| = \frac{1}{2}$
Уравнение $|x| = \frac{1}{2}$ имеет два корня:
$x_1 = \frac{1}{2}$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $x = \pm \frac{1}{2}$.

3) Дано уравнение: $6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|$.
Сначала упростим левую часть:
$4|x| = 35 - 16|x|$
Теперь перенесем член $-16|x|$ в левую часть с противоположным знаком:
$4|x| + 16|x| = 35$
Приведем подобные слагаемые:
$20|x| = 35$
Разделим обе части на 20:
$|x| = \frac{35}{20}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$|x| = \frac{7}{4}$
Уравнение $|x| = \frac{7}{4}$ имеет два корня:
$x_1 = \frac{7}{4}$ и $x_2 = -\frac{7}{4}$.
Ответ: $x = \pm \frac{7}{4}$.

4) Дано уравнение: $29|x| - |x| - 13 = -22|x|$.
Упростим левую часть:
$28|x| - 13 = -22|x|$
Перенесем все члены с $|x|$ в левую часть, а постоянные — в правую:
$28|x| + 22|x| = 13$
Приведем подобные слагаемые:
$50|x| = 13$
Разделим обе части на 50:
$|x| = \frac{13}{50}$
Уравнение $|x| = \frac{13}{50}$ имеет два корня:
$x_1 = \frac{13}{50}$ и $x_2 = -\frac{13}{50}$.
Ответ: $x = \pm \frac{13}{50}$.