Номер 56, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

56. Узнайте наибольшую продолжительность жизни насекомого, пресмыкающегося и зверька, решив уравнения:

1) $12,5 - (16x - 28,3) = -71,2$

$x$ лет — наибольшая продолжительность жизни муравья;

2) $31,8 - \left(\frac{1}{7} + \frac{4}{7}y\right) = 1\frac{2}{3}y + 4,8$

$y$ лет — наибольшая продолжительность жизни ящерицы;

3) $\frac{13}{15}z - \left(\frac{7}{9} + \frac{1}{3}z\right) = 7\frac{2}{9}$

$z$ лет — наибольшая продолжительность жизни белки.

1) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни муравья ($x$ лет):

$12,5 - (16x - 28,3) = -71,2$

В этом уравнении $(16x - 28,3)$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого $(12,5)$ вычесть разность $(-71,2)$.

$16x - 28,3 = 12,5 - (-71,2)$

$16x - 28,3 = 12,5 + 71,2$

$16x - 28,3 = 83,7$

Теперь $16x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности $(83,7)$ прибавить вычитаемое $(28,3)$.

$16x = 83,7 + 28,3$

$16x = 112$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $(112)$ разделить на известный множитель $(16)$.

$x = 112 : 16$

$x = 7$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни муравья составляет 7 лет.

Ответ: 7.

2) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни ящерицы ($y$ лет):

$31,8 - (\frac{1}{7} + \frac{4}{7}y) = 1\frac{2}{3}y + 4,8$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения.

$31,8 - \frac{1}{7} - \frac{4}{7}y = 1\frac{2}{3}y + 4,8$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $y$, в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, меняя знаки при переносе.

$31,8 - 4,8 - \frac{1}{7} = 1\frac{2}{3}y + \frac{4}{7}y$

Выполним вычисления в левой части:

$27 - \frac{1}{7} = 26\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 26\frac{6}{7}$

Теперь упростим правую часть. Для этого приведем коэффициенты при $y$ к общему знаменателю. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

$(\frac{5}{3} + \frac{4}{7})y = (\frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3})y = (\frac{35}{21} + \frac{12}{21})y = \frac{47}{21}y$

Наше уравнение приобретает вид:

$26\frac{6}{7} = \frac{47}{21}y$

Переведем смешанное число в левой части в неправильную дробь: $26\frac{6}{7} = \frac{26 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{182 + 6}{7} = \frac{188}{7}$.

$\frac{188}{7} = \frac{47}{21}y$

Чтобы найти $y$, разделим левую часть на коэффициент при $y$:

$y = \frac{188}{7} : \frac{47}{21} = \frac{188}{7} \cdot \frac{21}{47}$

Сократим дробь: $188$ и $47$ делятся на $47$, а $21$ и $7$ делятся на $7$.

$y = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 12$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни ящерицы составляет 12 лет.

Ответ: 12.

3) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни белки ($z$ лет):

$\frac{13}{15}z - (\frac{7}{9} + \frac{1}{3}z) = 7\frac{2}{9}$

Раскроем скобки.

$\frac{13}{15}z - \frac{7}{9} - \frac{1}{3}z = 7\frac{2}{9}$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в левой части, а числовые значения перенесем в правую.

$\frac{13}{15}z - \frac{1}{3}z = 7\frac{2}{9} + \frac{7}{9}$

Вычислим правую часть:

$7\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = 7 + (\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) = 7 + \frac{9}{9} = 7 + 1 = 8$

Вычислим левую часть, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$(\frac{13}{15} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5})z = (\frac{13}{15} - \frac{5}{15})z = \frac{8}{15}z$

Уравнение принимает вид:

$\frac{8}{15}z = 8$

Чтобы найти $z$, разделим правую часть на коэффициент при $z$:

$z = 8 : \frac{8}{15} = 8 \cdot \frac{15}{8}$

$z = 15$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни белки составляет 15 лет.

Ответ: 15.