Страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Выразите средние расстояния в миллионах километров, если от Солнца до:

Венеры — 108 200 600 км; Земли — 149 600 000 км; Марса — 227 940 000 км;

Юпитера — 778 330 000 км; Сатурна — 1 429 400 000 км; Урана — 2 870 990 000 км;

Нептуна — 4 504 300 000 км.

Астрономическое тело

Для того чтобы выразить средние расстояния от Солнца до планет в миллионах километров, необходимо каждое исходное значение, данное в километрах, разделить на 1 000 000 (один миллион).

Венеры — среднее расстояние от Солнца до Венеры составляет 108 200 000 км. Чтобы выразить это значение в миллионах километров, выполним деление: $ \frac{108 200 000}{1 000 000} = 108,2 $ млн км. Ответ: 108,2 млн км.

Земли — среднее расстояние от Солнца до Земли составляет 149 600 000 км. Выразим это значение в миллионах километров: $ \frac{149 600 000}{1 000 000} = 149,6 $ млн км. Ответ: 149,6 млн км.

Марса — среднее расстояние от Солнца до Марса составляет 227 940 000 км. Выразим это значение в миллионах километров: $ \frac{227 940 000}{1 000 000} = 227,94 $ млн км. Ответ: 227,94 млн км.

Юпитера — среднее расстояние от Солнца до Юпитера составляет 778 330 000 км. Выразим это значение в миллионах километров: $ \frac{778 330 000}{1 000 000} = 778,33 $ млн км. Ответ: 778,33 млн км.

Сатурна — среднее расстояние от Солнца до Сатурна составляет 1 429 400 000 км. Выразим это значение в миллионах километров: $ \frac{1 429 400 000}{1 000 000} = 1429,4 $ млн км. Ответ: 1429,4 млн км.

Урана — среднее расстояние от Солнца до Урана составляет 2 870 990 000 км. Выразим это значение в миллионах километров: $ \frac{2 870 990 000}{1 000 000} = 2870,99 $ млн км. Ответ: 2870,99 млн км.

Нептуна — среднее расстояние от Солнца до Нептуна составляет 4 504 300 000 км. Выразим это значение в миллионах километров: $ \frac{4 504 300 000}{1 000 000} = 4504,3 $ млн км. Ответ: 4504,3 млн км.

8. Найдите значение выражения $2^4 \cdot 5^3 \cdot 29 + 2 \cdot 13^2$ и вы узнаете о самой большой скорости — скорости взлета с Земли космического корабля.

Для того чтобы найти значение выражения $2^4 \cdot 5^3 \cdot 29 + 2 \cdot 132^2$, необходимо выполнить действия в соответствии с их приоритетом: сначала возведение в степень, затем умножение и, наконец, сложение.

1. Вычислим значение первого слагаемого $2^4 \cdot 5^3 \cdot 29$:
Сначала возведем числа в степень:
$2^4 = 16$
$5^3 = 125$
Теперь выполним умножение. Удобно сначала перемножить $16$ и $125$:
$16 \cdot 125 = 2000$
Затем умножим результат на $29$:
$2000 \cdot 29 = 58000$

2. Вычислим значение второго слагаемого $2 \cdot 132^2$:
Сначала возведем в степень число $132$:
$132^2 = 132 \cdot 132 = 17424$
Теперь умножим результат на $2$:
$2 \cdot 17424 = 34848$

3. Сложим полученные результаты:
$58000 + 34848 = 92848$

В условии задачи упоминается, что результат вычисления — это скорость взлета космического корабля с Земли. Имеется в виду, скорее всего, вторая космическая скорость (скорость убегания), которая составляет приблизительно 11 200 м/с. Полученное значение 92848 не соответствует этой величине, что может указывать на опечатку в условии задачи. Тем не менее, математически значение выражения вычислено верно.

Ответ: 92848.

9. Найдите значение выражения и вы узнаете о площади некоторых озер Акмолинской области:

1) $(1 - 0.67) \cdot 10^3$ — столько квадратных километров составляет площадь озера Коргалжын;

2) $0.46 \cdot 10^2 + 0.54 \cdot 10^2 + 0.59 \cdot 10^2$ — столько квадратных километров составляет площадь озера Тенгиз;

3) $(199 + 12 \cdot 29) \div 10$ — столько квадратных километров составляет площадь озера Кыпшак.

1) Чтобы найти значение выражения $(1 - 0,67) \cdot 10^3$, сначала выполним вычитание в скобках, а затем умножение.

Первое действие: вычитание.

$1 - 0,67 = 0,33$

Второе действие: возведение в степень.

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$

Третье действие: умножение.

$0,33 \cdot 1000 = 330$

Площадь озера Коргалжын составляет 330 квадратных километров.

Ответ: 330

2) Чтобы найти значение выражения $0,46 \cdot 10^2 + 0,54 \cdot 10^2 + 0,59 \cdot 10^2$, можно вынести общий множитель $10^2$ за скобки.

$(0,46 + 0,54 + 0,59) \cdot 10^2$

Первое действие: сложение в скобках.

$0,46 + 0,54 = 1,00$

$1,00 + 0,59 = 1,59$

Второе действие: возведение в степень.

$10^2 = 100$

Третье действие: умножение.

$1,59 \cdot 100 = 159$

Площадь озера Тенгиз составляет 159 квадратных километров.

Ответ: 159

3) Чтобы найти значение выражения $(199 + 12 \cdot 29) : 10$, сначала выполним действия в скобках (умножение, затем сложение), а после этого — деление.

Первое действие: умножение в скобках.

$12 \cdot 29 = 348$

Второе действие: сложение в скобках.

$199 + 348 = 547$

Третье действие: деление.

$547 : 10 = 54,7$

Площадь озера Кыпшак составляет 54,7 квадратных километров.

Ответ: 54,7

10. Белый медведь — самое крупное на Земле хищное млекопитающее. Найдите значение выражения и вы узнаете о белом медведе следующее:

1) $(1\frac{1}{5} + 2.8) \cdot 10^2$ — от стольких килограммов $(400 \cdot 50 + 5 \cdot 8000) : 10^2$ — до стольких килограммов составляет средняя масса белого медведя;

2) $3(2^3 \cdot 5^2 + 10^2)$ — столько килограммов составляет масса самого большого белого медведя;

3) $\frac{1}{2}(2\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7})$ — столько метров составляет длина самого большого белого медведя;

4) $3 \cdot 2^3 : 10$ — от стольких метров $2^2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 0.01$ — до стольких метров составляет средняя длина белого медведя;

5) $2^4 \cdot 3 \cdot 625$ — столько километров составляет территория белого медведя;

6) $0.001 \cdot 2^5 \cdot 3125$ — столько километров способен проплыть белый медведь;

7) $2^5 \cdot 5^3 \cdot 17 : 1000$ — столько килограммов вмещает желудок взрослого белого медведя;

8) $5^3 \cdot 2^2$ — столько килограммов составляет масса моржа, которого добыл белый медведь;

9) $2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$ — столько килограммов составляет масса кита-белухи, которого добыл белый медведь.

1) Вычислим значения для диапазона средней массы белого медведя.
Нижняя граница: $(1\frac{1}{5} + 2,8) \cdot 10^2 = (1,2 + 2,8) \cdot 100 = 4 \cdot 100 = 400$ кг.
Верхняя граница: $(400 \cdot 50 + 5 \cdot 8000) : 10^2 = (20000 + 40000) : 100 = 60000 : 100 = 600$ кг.
Ответ: от 400 до 600 кг.

2) Вычислим массу самого большого белого медведя:
$3 \cdot (2^3 \cdot 5^2 + 10^2) = 3 \cdot (8 \cdot 25 + 100) = 3 \cdot (200 + 100) = 3 \cdot 300 = 900$ кг.
Ответ: 900.

3) Вычислим длину самого большого белого медведя:
$\frac{1}{2} \cdot (2\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7}) = \frac{1}{2} \cdot ((2+4) + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7})) = \frac{1}{2} \cdot (6 + \frac{7}{7}) = \frac{1}{2} \cdot (6 + 1) = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3,5$ м.
Ответ: 3,5.

4) Вычислим диапазон средней длины белого медведя.
Нижняя граница: $3 \cdot 2^3 : 10 = 3 \cdot 8 : 10 = 24 : 10 = 2,4$ м.
Верхняя граница: $2^2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 0,01 = 4 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 0,01 = 20 \cdot 13 \cdot 0,01 = 260 \cdot 0,01 = 2,6$ м.
Ответ: от 2,4 до 2,6 м.

5) Вычислим территорию белого медведя. Используем свойство степеней: $625 = 5^4$.
$2^4 \cdot 3 \cdot 625 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^4 = 3 \cdot (2^4 \cdot 5^4) = 3 \cdot (2 \cdot 5)^4 = 3 \cdot 10^4 = 3 \cdot 10000 = 30000$ километров.
Ответ: 30000.

6) Вычислим расстояние, которое способен проплыть белый медведь. Используем свойство степеней: $3125 = 5^5$.
$0,001 \cdot 2^5 \cdot 3125 = 0,001 \cdot 2^5 \cdot 5^5 = 0,001 \cdot (2 \cdot 5)^5 = 0,001 \cdot 10^5 = 0,001 \cdot 100000 = 100$ км.
Ответ: 100.

7) Вычислим, сколько килограммов вмещает желудок взрослого белого медведя. Используем то, что $1000 = 10^3 = 2^3 \cdot 5^3$.
$\frac{2^5 \cdot 5^3 \cdot 17}{1000} = \frac{2^5 \cdot 5^3 \cdot 17}{2^3 \cdot 5^3} = 2^{5-3} \cdot 5^{3-3} \cdot 17 = 2^2 \cdot 5^0 \cdot 17 = 4 \cdot 1 \cdot 17 = 68$ кг.
Ответ: 68.

8) Вычислим массу моржа:
$5^3 \cdot 2^2 = 125 \cdot 4 = 500$ кг.
Ответ: 500.

9) Вычислим массу кита-белухи:
$2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = (8 \cdot 25) \cdot 3 = 200 \cdot 3 = 600$ кг.
Ответ: 600.